Corps

[zork]

Bonjour,

Soit K un corps de caractéristique 2

A-t-on obligatoirement K=Z/2Z?

merci

[lionel52]

K isomorphe à Z/2Z oui mais pas égal!


tu peux choisir par exemple 15 et 45 et dire que le corps K constitué de 15 et 45 avec comme loi la loi % et la loi & tel que
15%45 = 45%15 = 45, 45%45 = 15 et 15%15 = 15
15&15 = 15&45 = 45&15 = 15 et 45&45 = 45

est de caractéristique 2

[SLA]

Bonjour,
Lionel52, le corps à 4 éléments possède-t-il exactement 2 éléments?

[SLA]

Je rajouterais même qu'un corps de caractéristique 2 a un cardinal qui est une puissance de 2 (s'il est fini).
Tiens, allez je te donne même un corps infini de caractéristique 2:

[Ben314]

Soit K un corps de caractéristique 2
A-t-on obligatoirement K=Z/2Z ?

Le plus simple pour voir qu'il y a des corps de caractéristique 2 "plus gros" que Z/2Z, c'est de les voir comme des extentions de Z/2Z obtenu par l'ajout d'un (ou des) éléments bien choisi qui n'est (ne sont) pas dans Z/2Z exactement de la même façon qu'on fabrique le cors des complexes en partant des réels en "ajoutant" l'élément i qui est solution de et donc qui n'existe pas dans R.
Par exemple, une fois constaté que l'équation n'a pas de solution dans Z/2Z, on peut "ajouter" à Z/2Z un élément tel que et on obtient un corps à 4 éléments :