Question Proba

[Jean_Luc]

Bonjour,

Supposons un dé à 9 faces équiprobables.

Je cherche à calculer la probabilité p de réussir à tirer une séquence 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (l'ordre n'importe pas) en 9 jets. J'ai fait ce calcul mais je pense que c'est faux.
Merci de m'aider...

Jean-Luc

double p9 = 1.0/9.0;
double f1 = 1.0 - pow(1.0-p9,9.0); // Proba de faire au moins 1 1 en 9 jet
double f2 = 1.0 - pow(1.0-p9,8.0); // Proba de faire au moins 1 2 en 8 jet
double f3 = 1.0 - pow(1.0-p9,7.0); // Proba de faire au moins 1 3 en 7 jet
double f4 = 1.0 - pow(1.0-p9,6.0); // ...
double f5 = 1.0 - pow(1.0-p9,5.0); // ...
double f6 = 1.0 - pow(1.0-p9,4.0); // ...
double f7 = 1.0 - pow(1.0-p9,3.0); // ...
double f8 = 1.0 - pow(1.0-p9,2.0); // ...
double f9 = 1.0 - pow(1.0-p9,1.0); // Proba de faire au moins 1 9 en 1 jet
double p = f1*f2*f3*f4*f5*f6*f7*f8*f9;

[mrif]

Je n'ai pas compris ton raisonnement.
Le problème est simple:
L'espace de probabilité est l'ensemble des 9-uplets dans un ensemble à 9 éléments de cardinal .
Un cas favorable est un 9-uplet dont tous les éléments sont disticts, c'est à dire une permutation. Le nombre de permutations est . Donc

[Jean_Luc]

Oui c'est bien ça.
Merci beaucoup
J'ai cherché beaucoup trop compliqué....