Inéquation avec exponentiel

[gaalee89]

Bonjour, je dois résoudre 2lnx-1>0 alors j'ai commencé mais je suis bloqué à un moment :

2lnx-1>0
2lnx>1
2lnx>lne
ln(x)2>lne
x²>e
x²-e>0

Là je fais le delta=b²-4ac
delta=0²-4x1xe
=-4xe
Qui est a peu pres =-10,8
delta<0
Donc ax²+bx+c est du signe de a ?

Et là je ne sais pas quoi écrire pour finir la démonstration de cette inéquation. Pouvez-vous me venir en aide ? Merci :)

[fatal_error]

slt,

Donc ax²+bx+c est du signe de a ?

a lexterieur des racines.

lautre methode, immediate:
x^2-e = (x-sqrt(e))(x+sqrt(e))
(de lidentite remarquable a^2-b^2

et apres tableau de signe.

[gaalee89]

slt,


a lexterieur des racines.

lautre methode, immediate:
x^2-e = (x-sqrt(e))(x+sqrt(e))
(de lidentite remarquable a^2-b^2

et apres tableau de signe.

Donc pour conclure je fais le tableau de signe alors ? Mais je ne trouve pas les solutions de l’inéquation.

Et pour l'utilisation de l'identité sa donnerait :
lnx²-lne²>0
(lnx-lne)(lnx+lne)>0

donc les solutions sont lnx>1 et lnx>-1 c'est bien ça ?

[gaalee89]

Excusez moi du double poste et de mon impatience mais serait-il possible d'avoir une réponse ? ^^

Merci

[fatal_error]

2ln(x)-1>0
<=>
ln(x)>1/2
<=>
e^(ln(x))>e^(1/2)
car e est une fonction strictement croissante et donc
x>e^(1/2)

[Black Jack]

ln(x) n'existe que si x > 0

Donc 2.ln(x) - 1 > 0 ne doit être considéré que pour x > 0

2.ln(x) - 1 > 0
ln(x²) - 1 > 0
ln(x²) > 1
ln(x²) > ln(e) ; et comme ln(x) est strictement croissante -->
x² > e
et comme il faut aussi x > 0, les solutions sont x dans ]Racinecarrée(e) ; +oo[

:zen:

[gaalee89]

Vous me donnez tous les deux, une réponse différente laquelle dois-je croire ? ^^

[Carpate]

car

[gaalee89]

Carpate l'identité remarquable que tu as utilisé n'est pas applicable ici vu que e ne peut pas être égal à e² !

[Carpate]

Carpate l'identité remarquable que tu as utilisée n'est pas applicable ici vu que e ne peut pas être égal à e² !

e n'est pas égal à mais à

[Black Jack]

Vous me donnez tous les deux, une réponse différente laquelle dois-je croire ? ^^

Celle que tu veux, les 2 réponses sont équivalentes contrairement à ce que tu penses.

:zen: