Je bloque sur un exercice, qui demande d'écrire la série de Taylor de : cosx en xo=0
j'arrive à faire le polynôme de Taylor, mais pas à le mettre sous forme de série.. Quelqu'un pourrait m'éclaircir s'il vous plait?
Série de Taylor
10 messages
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par barbu23 » 11 Jan 2014, 18:52
Bonsoir : :happy3:
La formule de Taylor au voisinage de
de la fonction  = \cos (x) $)
est :
 = f(x_0) + \frac{f'(x_0 )}{1!} ( x-x_0 ) + \frac{f^{(2)} (x_0 )}{2!} (x-x_0 )^2 + \dots + \frac{f^{(n)} (x_0 ) }{n!} (x-x_0 )^n + \frac{f^{(n+1)} ( \xi )}{(n+1)!} (x-x_0)^{n+1} $)
avec
 = f(0) + f'(0) x + \frac{f''(0)}{2!} x^2 + \dots + \frac{f^{(n)} (0)}{n!} x^n + \frac{f^{(n+1)} ( \xi )}{(n+1)!} x^{n+1} $)
avec :.
A toi de déterminer :} (0) $)
Donc, la série de Taylor est :} (0)}{n!} x^n $)
.
Cordialement. :happy3:
La formule de Taylor au voisinage de
avec
avec :
A toi de déterminer :
Donc, la série de Taylor est :
Cordialement. :happy3:
par C.l » 11 Jan 2014, 19:22
barbu23 a écrit:Bonsoir : :happy3:
La formule de Taylor au voisinage de
avec
avec :
A toi de déterminer :
Donc, la série de Taylor est :
Cordialement. :happy3:
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre. Dans mon corrigé j'ai un (-1)^n/ (2n)! je suppose que cest la même chose mais comment arrivez de votre forme à celle là?
par barbu23 » 11 Jan 2014, 19:44
Cela découle du fait qu'il faut calculer d'abord pour obtenir ce résultat. :happy3:
par C.l » 11 Jan 2014, 19:48
barbu23 a écrit:Cela découle du fait qu'il faut calculer d'abord
Comment ça? Désolé je suis vraiment nul a comprendre ce genre de chose
par barbu23 » 11 Jan 2014, 19:55
C.l a écrit:Comment ça? Désolé je suis vraiment nul a comprendre ce genre de chose
On a :
Donc :
On cherche donc une relation de récurrence pour la dérivée
Cordialement. :happy3:
par C.l » 11 Jan 2014, 21:22
barbu23 a écrit:- ième de la fonction
en
.
On a ::
Donc :.
.
.
On cherche donc une relation de récurrence pour la dérivéeà partir de ce qui précède. Quelle est cette relation ? En d'autres termes, combien vaut
Cordialement. :happy3:
par C.l » 12 Jan 2014, 00:12
barbu23 a écrit:C'est presque ça :.
Maintenant, tu calcules :et
. :happy3:
Ce sera la même chose je ne comprend pas la différence? :-/
par barbu23 » 12 Jan 2014, 00:15
C.l a écrit:Ce sera la même chose je ne comprend pas la différence? :-/
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