Polynôme de Taylor

[Amoureux-des-Maths]

Salut,

J'ai un peu oublié comment commencer la question 3, si vous pouvez me donner quelques pistes, j'ai un peu du mal là.

On a une fonction de R3 dans R, définie par f(x,y,z)=2x²+y²+zexp(z)
1. Déterminer z tq f(1,2,z)=6
Bon ça ça va encore z=0
2. Déterminer l'éq du plan tangent à cette surface au point P=(1,2,z)
Ca va, j'ai trouvé z=-4(x+y-3), j'pense que c'est bon

On admettra qu'au voisinage de P, la surface de niveau f=6 est le graphe d'une fonction z=g(x,y) où g est une fonction de classe C² sur ce voisinage.
3. Ecrire le polynome de Taylor d'ordre 2 de g au point (1,2). Quelle est la matrice hessienne de g au point (1,2).

En fait j'ai du mal sur comment partir sur cette question, est-ce qu'on doit prendre f(x,y,-4(x+y-3)=6 pour déterminer g? Ou autre? Après c'est facile, le polynôme de Taylor et la matrice hessienne découleront facilement de g ça je sais faire.

4. Quelle est la position de la surface par rapport au plan tangent au point P?


Merci d'avance !!

[arnaud32]

tu as f(x,y,g(x,y)) = 6 et tu derives

[Amoureux-des-Maths]

tu as f(x,y,g(x,y)) = 6 et tu derives

J'ai essayé mais ça marche pas, on se retrouve avec g(x,y) + exp(g(x,y)), en dérivant on arrive à du grand n'importe quoi

[arnaud32]

J'ai essayé mais ça marche pas, on se retrouve avec g(x,y) + exp(g(x,y)), en dérivant on arrive à du grand n'importe quoi

tu cherches le polynome de taylor au point (1,2) pas en un point quelconque

[Arnol]

C'est très simple passe en privé je vais t'aider

[Amoureux-des-Maths]

tu cherches le polynome de taylor au point (1,2) pas en un point quelconque

Je vois pas trop...

[Amoureux-des-Maths]

Ok c'est bon je pense avoir compris merci