Loga equations

[voltaire]

Bonjour,

pouvez vous m'aidez à résoudre :

3ln(x) = ln(x+3) + ln(3x)

merci d'avance.

[Sylviel]

Bonjour,

utilise les règles du log pour te ramener à
log(...) = log(...)

puis passe à l'exponentielle pour avoir (sous forme factorisée !!)
(...) = (...)

Il faudra alors faire la différence, factoriser ce que l'on peut et résoudre :-)

[voltaire]

alors je fais :

3ln(x) = ln(x+3) + ln(3x)
ln(x) (3- (x+3) -3x)

puis après je résous : ln (x) = 2 ln(x) = -(x+4) ln(x) = -2x

Est ce juste ?

[Sylviel]

Aïe Aïe Aïe !

dès ta deuxième ligne tu n'as plus d'équation :dodo:

Pour mémoire :
3 ln(A) = ln (...)
ln(A) + ln(B) = ln (...)

[voltaire]

Je comprends pas du tout comment procéder avec les exponentielles et les logarithmes
pouvez vous me donner des conseils ?

[Black Jack]

Ce serait bien de commencer par déterminer le domaine de validité de l'équation initiale.

:zen:

[voltaire]

Pour cela je fais : 3 ln (x) > 0 = ln (x) > 0 = x> 1

Puis : ln(x+3) > 0 = ln x> - (ln(3)) = x> -3

Ln(3x) > 0 = x> 1

Puis ? Comment je détermine entre quoi et quoi de trouve cette équation ?

[Sylviel]

Déjà tu commences par lire ton cours sur les logarithmes et exponentiels. Tu y verras quelque règles simple.

tout d'abord (comme celà a été fait remarqué) lorsque l'on écrit ln(a) cela
signifie que a est positif (et c'est effectivement ce qu'il faut écrire en premier pour ton équation).

ensuite tu as :
ln(1)= 0
ln(a)+ln(b) = ln(ab)
d'où on déduit que :
ln(a)-ln(b) = ln(a/b)
-ln(a) = ln(1/a)
k ln(a) = ln(a^k)

Pour exponentielle : exp(x) = e^x donc exp suis les règles des puissances :
e^(a+b) = e^a * e^b
...

Et finalement
e^ln(x) = ln(e^(x)) = x

Maintenant reprends mes indications

P.S: non dans ton dernier message tu écris ln(...) >0 ce n'est pas ce qu'on veut, c'est ce qu'il y a dans le ln qui doit être positif !

[voltaire]

3lnx = ln ( x+ 3) + ln 3x
lnx^3 = ln (x+3) + ln 3 + ln x
Ln x^3 = lnx + ln 3 + ln3 + ln x
Ln x^3 = lnx^2 + ln 9
Ln x= ln 9
X = 9

Sinon je ne vois pas comment faire :/

[Sylviel]

Sauf que tu écris de grosse bêtises :
ln(x+3) ne vaut pas ln(x) + ln(3) !

Je t'ai donné des indications que tu n'as pas essayé de suivre...

3 ln(x) = ln(x^3) ok

maintenant
ln ( x+ 3) + ln (3x) = ln (...)

[voltaire]

Comment déterminons nous le domaine de validité ? Je ne trouve jamais le bon

[Sylviel]

On reviendras après sur le domaine de validité.

[voltaire]

Ln (x+ 3 ) = ln x * ln3
Ln 3x= ln 3 + ln x

[Sylviel]

Non :mur:

ln(a)+ln(b) = ln(a*b)
et non pas
ln(a)*ln(b)= ln(a+b) !!!

Donc
Ln (x+ 3 ) =/= ln x * ln3
mais on a bien
Ln 3x= ln 3 + ln x

Ce n'est pourtant pas ce que l'on veut.
je veux un seul log à droite en utilisant la formule
ln(a) + ln(b) = ln(a*b)

ici que vaut a ? que vaut b ?
donc ton équation s'écrit
ln(...) = ln(...)

[voltaire]

A= ln 3
B = ln x

Alors :s on a :

Ln x + ln 3 = ln 3x

[WillyCagnes]

bonsoir,

Ln (x+ 3 ) = ln x * ln3 faux!

Ln 3x= ln 3 + ln x bon!

3ln(x)=ln(x+3)+ln(3x) car lnA+lnB=ln(AB) voir ton cours
donc
ln(x^3)=ln [(x+3)(3x)]
en passant par les exponentielles
tu peux continuer à resoudre ensuite l'equation du 3è degré....
et en tenant compte des domaines de definitions de chaque Ln

[Sylviel]

Non... Je pense qu'il faut que tu fasses attention.

si A = ln(x) et B = ln(3) alors
ln(A) + ln(B) = ln [ln(x)] + ln [ln(3)]


Donc maintenant tu regardes tranquillement

ln ( x+ 3) + ln (3x)

ça ressemble bien à
ln (A) + ln(B)
où
A= ... (c'est ce qu'il y a dans le premier log)
B = ... (c'est ce qu'il y a dans le second log)

[voltaire]

Merci j'ai compris alors je fais :

Ln x^3 = ln ((x+3) (3x))
Lnx^3 = ln (3x^2 + 9x)
Lnx^3 = 2ln3x + ln9x

Franchement je suis vraiment perdu :triste:

[voltaire]

Je ne vois plus du tout comment faire :/ aidez moi s'il vous plait

[Sylviel]

On va t'aider ne t'inquiètes pas. Mais pour cela il faut que tu y mettes du tiens et que tu suives un peu :
encore une fois tu as inventé la formule, FAUSSE :bad: ln(a+b)=ln(a)+ln(b) :bad:

Donc nous avons :
3ln(x) = ln(x+3) + ln(3x)
Ln x^3 = ln ((x+3) (3x))

Ne dévellopons pas pour le moment !
Si on prends l'exponentielle de chaque côté
(pour mémoire l'exponentielle "fait disparaitre les log" : exp(ln(x))=x)
on obtient :
... = ...
Maintenant tu fais tout passer à gauche et tu as :
... - ... = 0
Puis tu factorises et résouds.