Dm Suites, 1°ES

[Celizera]

Bonjour à tous, j'ai un dm de maths pour la rentrée, que j'ai fait, mais dont je ne suis pas sûre de la réponse, qui est discutable, j'aurais donc besoin d'une confirmation s'il vous plaît

"On lance verticalement une balle de tennis à 1 mètre du sol.
Une mesure montre que cette balle rebondit à une hauteur de 75 cm.
On note la hauteur, en cm, de la balle au nième rebond, ainsi, =100.
On suppose que la balle rebondit à 75% de sa hauteur précédente."

1. Décrire la nature de la suite () définie pour tout n appartenant à et exprimer la relation de récurrence liant les termes de cette suite pouis donner sa forme explicite

Bon pour ça pas de problème, j'ai justifié, et je trouve pour tout n appartenant à =*0,75 et =100*0,75

"On estime que lorsque sa hauteur est inférieure à 1cm, la balle ne rebondit plus.
On souhaiterait savoir au bout de combien de rebonds la balle cesse de rebondir"

La question suivante nous demande de compléter un algorithme qui permet d'avoir la réponse au problème posé au dessus, mais j'ai réussi à le faire et j'ai eu confirmation.

2. Déterminer donc la valeur de n et la valeur de h renvoyée par l'algorithme

En faisant tourner l'algorithme, on obtient n=17 et h=0,75.
Je pensais donc avoir la réponse mais un ami en 1°S à qui j'avais demandé m'a dit que c'était n=16 et h=1,002

Je n'étais pas d'accord, car pour moi vu qu'au bout de seize rebonds la balle atteignait une hauteur supérieure à 1, elle devait rebondir une 17ème fois. Sauf qu'après ayant rebondi une 17ème fois la balle atteint 0,75 cm et cette valeur étant inférieure à 1, elle ne peut plus rebondir donc ne peut plus toucher le sol un 18ème fois. Donc enfaite la balle rebondit une seizième fois, atteint une hauteur de de 1,002 cm, et retombe une 17ème fois par terre mais sans rebondir. Mais je ne sais pas si on doit considérer ça comme un rebond ou non !

Donc la question est : 16 ou 17 rebonds.. Je suis partie sur 16 mais j'aimerais avoir des avis, en espérant que j'aie été claire
Merci à tous

[LeJeu]

Bonjour à tous, j'ai un dm de maths pour la rentrée, que j'ai fait, mais dont je ne suis pas sûre de la réponse, qui est discutable, j'aurais donc besoin d'une confirmation s'il vous plaît

"On lance verticalement une balle de tennis à 1 mètre du sol.
Une mesure montre que cette balle rebondit à une hauteur de 75 cm.
On note la hauteur, en cm, de la balle au nième rebond, ainsi, =100.
On suppose que la balle rebondit à 75% de sa hauteur précédente."

1. Décrire la nature de la suite () définie pour tout n appartenant à et exprimer la relation de récurrence liant les termes de cette suite pouis donner sa forme explicite

Bon pour ça pas de problème, j'ai justifié, et je trouve pour tout n appartenant à =*0,75 et =100*0,75

"On estime que lorsque sa hauteur est inférieure à 1cm, la balle ne rebondit plus.
On souhaiterait savoir au bout de combien de rebonds la balle cesse de rebondir"

La question suivante nous demande de compléter un algorithme qui permet d'avoir la réponse au problème posé au dessus, mais j'ai réussi à le faire et j'ai eu confirmation.

2. Déterminer donc la valeur de n et la valeur de h renvoyée par l'algorithme

En faisant tourner l'algorithme, on obtient n=17 et h=0,75.
Je pensais donc avoir la réponse mais un ami en 1°S à qui j'avais demandé m'a dit que c'était n=16 et h=1,002

Je n'étais pas d'accord, car pour moi vu qu'au bout de seize rebonds la balle atteignait une hauteur supérieure à 1, elle devait rebondir une 17ème fois. Sauf qu'après ayant rebondi une 17ème fois la balle atteint 0,75 cm et cette valeur étant inférieure à 1, elle ne peut plus rebondir donc ne peut plus toucher le sol un 18ème fois. Donc enfaite la balle rebondit une seizième fois, atteint une hauteur de de 1,002 cm, et retombe une 17ème fois par terre mais sans rebondir. Mais je ne sais pas si on doit considérer ça comme un rebond ou non !

Donc la question est : 16 ou 17 rebonds.. Je suis partie sur 16 mais j'aimerais avoir des avis, en espérant que j'aie été claire
Merci à tous

Je suis d'accord avec ta première interprétation

après 1 rebond la balle remonte à 75 cm
après le 16 ieme rebond la balle remonte à 1,02 cm
après le 17 ième rebond la balle remonte à à 0,75 cm
et s'immobilise sur le sol au 18 ième contact

[Celizera]

Alors...
La balle touche le sol une première fois. Elle monte et redescent en atteignant un maximum de 75cm. C'est supérieur à 1. Elle rebondit donc.

Ainsi de suite...
La balle touche le sol une 15ème fois. Elle monte et redescent en atteignant un maximum de 1,33cm. C'est supérieur à 1. Elle rebondit donc.

La balle touche le sol une 16ème fois. Elle monte et redescent en atteignant un maximum de 1,0023cm. C'est supérieur à 1. Elle rebondit donc.

La balle touche le sol une 17ème fois. Elle monte et redescent en atteignant un maximum de 0,75cm. C'est inférieur à 1. Elle ne rebondit plus.

Ainsi après le 16ème rebond compris, elle ne monte plus assez haut pour que ses mouvements soient considérés comme des rebonds. Donc c'est bien 16. Mon ami de S avait raison, comme toujours...

Merci quand même et excusez moi de vous avoir turlupiné avec un problème en vérité si simple.