Fonction arctan

[baba2]

Bonjour, voilà je bloque sur un exercice utilisant la fonction arctan.


Soient les fonctions f(x) = arctan(x-3) et g(x) = arctan(1/(x-3))


1°) Donner le domaine de denition des fonctions f(x) et g(x).

2°) Calculer f'(x) + g'(x)

3°) En deduire une relation entre f(x) et g(x) pour x appartenant à ]3;+inf[.


Ce que j'ai fais:

1°) Df=R et Dg=R\(3)

2°) Dérivée de arctan(u(x))=u'(x)/(1+u²(x))


f'(x)=1/((x-3)²) (J'ai pas développé au dénominateur)

pour g'(x)=-1/(((x-3)²)*(1+((x-3)²))) dont je suis pas sûr

Et du coup pour f'(x)+g'(x), je trouve: -1/(1+((x-3)²))


Merci de votre aide.

[mrif]

Bonjour, voilà je bloque sur un exercice utilisant la fonction arctan.


Soient les fonctions f(x) = arctan(x-3) et g(x) = arctan(1/(x-3))


1°) Donner le domaine de denition des fonctions f(x) et g(x).

2°) Calculer f'(x) + g'(x)

3°) En deduire une relation entre f(x) et g(x) pour x appartenant à ]3;+inf[.


Ce que j'ai fais:

1°) Df=R et Dg=R\(3)

2°) Dérivée de arctan(u(x))=u'(x)/(1+u²(x))


f'(x)=1/((x-3)²) (J'ai pas développé au dénominateur)

pour g'(x)=-1/(((x-3)²)*(1+((x-3)²))) dont je suis pas sûr

Et du coup pour f'(x)+g'(x), je trouve: -1/(1+((x-3)²))


Merci de votre aide.

Tes dérivées ne sont pas correctes:
La dérivée de arctan(x) est 1/[1 + tan²(x)] et non pas 1/x²
tu trouveras f'(x) + g'(x) = 0

[baba2]

Mais là on a arctan(f(x)) et non arctan(x) non ?

[mrif]

Mais là on a arctan(f(x)) et non arctan(x) non ?

J'ai bien vu, mais ton erreur vient de la dérivée de arctan(x).
La dérivée de arctan(f(x)) est f'(x)/[1 + tan²(f(x))]

[baba2]

Ah oui j'ai revu mes dérivées, j'ai fais f'(x) + g'(x) je trouve bien 0.
Merci.
Est ce que vous pouvez m'aider pour la 3°) SVP

[mrif]

Ah oui j'ai revu mes dérivées, j'ai fais f'(x) + g'(x) je trouve bien 0.
Merci.
Est ce que vous pouvez m'aider pour la 3°) SVP

La fonction h(x) = f(x) + g(x) a une dérivée nulle donc cette fonction est ...

[baba2]

Cette fonction est une constante c'est à dire sous la forme h(x)=a

[mrif]

Cette fonction est une constante c'est à dire sous la forme h(x)=a

Oui c'est ça.

Pour tout x, h(x) = a en particulier h(4) = a donc a = ...
J'ai choisi x = 4 pour avoir x-3 = 1 car je connais arctan(1) qui est égal à ...

[baba2]

arctan(1)=pi/2 ou 45° pour f(x), et du coup c'est l'inverse pour g(x) c'est ça ?

[mrif]

arctan(1)=pi/2 ou 45° pour f(x), et du coup c'est l'inverse pour g(x) c'est ça ?

C'est bien 45° qui vaut pi/4 et non pas pi/2.
h(4) = f(4) + g(4) = arctan(4-3) + arctan(1/(4-3)) = arctan(1) + arctan(1) = pi/4 + pi/4 = pi/2

[baba2]

Et du coup on doit dire que f(x)+g(x)=pi/2 ca serait ça la relation ?

[mrif]

Et du coup on doit dire que f(x)+g(x)=pi/2 ca serait ça la relation ?

Oui c'est la relation qu'on t'a demandé de trouver.

[baba2]

Merci et en plus j'ai très bien compris, c'était pas si compliqué en fait :)

[deltab]

Bonjour.

Tes dérivées ne sont pas correctes:
La dérivée de arctan(x) est 1/[1 + tan²(x)] et non pas 1/x²
tu trouveras f'(x) + g'(x) = 0

Tu as mal appliqué la formule donnant la dérivée d'une fonction réciproque:

La dérivée de arctan(x) est 1/[1 + x²] et la dérivée de arctan(f(x)) est f'(x)/[1 + f²(x)].

Je me demande bien comment baba2 a abouti au résultat avec la dérivée de arctan(x) fausse? Pure coïncidence ou encore des erreurs de calcul?

Remarque: , on a

[mrif]

Bonjour.



Tu as mal appliqué la formule donnant la dérivée d'une fonction réciproque:

La dérivée de arctan(x) est 1/[1 + x²] et la dérivée de arctan(f(x)) est f'(x)/[1 + f²(x)].

Je me demande bien comment baba2 a abouti au résultat avec la dérivée de arctan(x) fausse? Pure coïncidence ou encore des erreurs de calcul?

Remarque: , on a

Effectivement, c'est une erreur d'écriture (tanx à la place de x) mais les calculs ont été faits avec la bonne formule, autremnet on n'aurait pas eu le bon résultat. Des fois, on pense une chose et on écrit autre chose.
Merci d'avoir signalé l'erreur.
Bonne année.

[Ben314]

Remarque: , on a

Attention : cette formule n'est valable que "modulo pi".
Plus précisément, elle est correcte pour x>0, mais pour x<0 on a