Petit problème

par **reistounette** » 08 Sep 2006, 11:52

Bonjour
j'ai un petit problème de math à résoudre:
Nous sommes sur un jeu d'echecs:
Si j'ai ma tour en A1 et que je veux la deplacer en H8 (faisons comme s'il n'y avai pas d'auter pièce) Combien y a-t-il de possibiliter? Comment l'avez vous trouvé? Avec un calcul? Si oui pouvez-vous m'en faire par?

Je ne suis pas vraiment très forte en Math :hein:
Maude

par **nox** » 08 Sep 2006, 12:08

je dirai 14!

on veut allé 7fois à gauche et 7 fois vers le bas dans n'importe quel ordre...

donc toutes les possibilités de permuter 14 mouvements -> 14!

par **haydenstrauss** » 08 Sep 2006, 12:25

Je supose que on peut pas faire marche arriere sinon y'a une infinité de possibilité :(

par **nox** » 08 Sep 2006, 12:28

ah oui j'ai pas pris ca en compte ^^

mais forcément sinon y a une infinité de possibilités...à moins de rajouter une hypothèse du genre "un seul passage par case"

par **nox** » 08 Sep 2006, 12:33

nox a écrit:je dirai 14!

on veut allé 7fois à gauche et 7 fois vers le bas dans n'importe quel ordre...

donc toutes les possibilités de permuter 14 mouvements -> 14!

en plus c'est faux ca de toute facon ^^

par **Flodelarab** » 08 Sep 2006, 13:11

nox a écrit:ah oui j'ai pas pris ca en compte ^^

mais forcément sinon y a une infinité de possibilités...à moins de rajouter une hypothèse du genre "un seul passage par case"

Ya pas que ça que t'as pas pris en compte ....
La tour est une piece dont le nombre de cases n'est pas limité.
2 mouvements peuvent suffire. Mais on peut en avoir 3 , 4.... 7

De plus, tu parles de 7 mouvements mais dans quel ordre ?

cette question est la meme que le nombre de courbe maxi dans le problème de courbe dominées ... yen a bien plus que 14 !

par **nox** » 08 Sep 2006, 13:17

Flodelarab a écrit:Ya pas que ça que t'as pas pris en compte ....
La tour est une piece dont le nombre de cases n'est pas limité.
2 mouvements peuvent suffire. Mais on peut en avoir 3 , 4.... 7

waip exact...mea culpa...mais alors là pour résoudre ça avec des maths niveau college ca me semble compromis (enfin de toute façon comme on l'a dit au dessus à moins d'avoir une hypothèse supplémentaire il y a une infinité de solution)

Flodelarab a écrit:De plus, tu parles de 7 mouvements mais dans quel ordre ?

Par contre là je vois pas ton objection. Justement il faut considérer tous les ordres possibles. D'où les permutations.

Mais basta...j'ai dit nimp je le reconnais ^^

par **nox** » 08 Sep 2006, 13:27

2eme tentative

si on considère qu'on ne fait pas marche arriere (ie qu'on ne se déplace que vers le bas et la gauche (ou droite je sais pu) )

la réponse ne serait-elle pas :

par **Flodelarab** » 08 Sep 2006, 13:47

J'ai dit n'imp aussi: c plus facile que dénombrer les courbes possibles car on ne peut pas aller en diagonale.

On place donc 7 éléments parmi 14 indépendamment de l'ordre et sans répétitions
on a une combinaison

(les 7 éléments étaient évidemment "aller en bas" au milieu des "aller a droite")

par **Flodelarab** » 08 Sep 2006, 13:49

Mais pareil, au niveau college c ardos...

par **nox** » 08 Sep 2006, 13:52

Flodelarab a écrit:J'ai dit n'imp aussi: c plus facile que dénombrer les courbes possibles car on ne peut pas aller en diagonale.

On place donc 7 éléments parmi 14 indépendamment de l'ordre et sans répétitions
on a une combinaison

(les 7 éléments étaient évidemment "aller en bas" au milieu des "aller a droite")

wai donc ca c'est aussi dans le cas où on se déplace que d'une case...je suis d'accord...

sinon ma solution plus générale au dessus t'en penses quoi ?
ca pue ?

par **Flodelarab** » 08 Sep 2006, 14:08

nox a écrit:wai donc ca c'est aussi dans le cas où on se déplace que d'une case...

Niet! nicht! Nein!

Tu vois bien que si je choisis le 4 premiers et les 3 derniers et j'aurais avancé de 4 cases vers le bas, puis 7 cases à droite, puis 3 cases vers le bas ...
(c un exemple)

Je vois pas ou est mon mouvement de 1 case ?

par **nox** » 08 Sep 2006, 14:11

ba expliques moi ton

alors parce que je ne vois pas d'où ca sort...

C'est quoi les 7 trucs que tu places parmi 14 ? et 14 ca représente quoi ?
si c'est le nombre total de déplacement c'est bien que tu considères une seule case par déplacement

par **Flodelarab** » 08 Sep 2006, 14:30

nox a écrit:je dirai 14!

on veut allé 7fois à gauche et 7 fois vers le bas dans n'importe quel ordre...

donc toutes les possibilités de permuter 14 mouvements -> 14!

Voila un début de raisonnement interessant mais qui manque de méthode de dénombrement.

pkoi?
Déjà pasque tu dis toi meme que c sans ordre et tu me colles un arrangement! grrr
Ensuite, pasque permuter un "vers le bas" avec un "vers le bas", ça change rien. C le meme itinéraire.

Donc c 7 parmi 14 et pas 14 parmi 14 (ce qui fait

et pas

) et en plus c une combinaison et pas un arrangement (

au lieu de

)

Ceci dit, j'ai repris ton raisonnement dans le sens où la tour fait 14 déplacement obligatoirement (elle ne recule pas), 7 dans chaque sens; on compte le nombre de positions possibles différentes de ces 7 éléments parmi les 14 places libres indépendamment de l'ordre et sans répétition, les 7 derniers se plaçant naturellement dans les cases restantes.

Enfin, on a parlé de nombres de cases par mouvements. Tu vois bien qu'une série de mouvements dans un sens équivaut a un mouvement de plusieurs cases d'un coup.

par **haydenstrauss** » 08 Sep 2006, 14:37

je pense que en fait on peu faire 7 a droite 7 en haut

autre possibilité:6 a droite 6 puis un a droite et un a gauche

autre possibilité : 5 5 puis 22

jusqua 00 77

et on pe faire dabord a droite pius haut et dabord en haut et apres a droite donc il fau multipilie par 2

Heu y'a dautre possibilité mais je ne vois pas comment les compter.

par **nox** » 08 Sep 2006, 14:38

Aaaaaaloooooors...nous disons donc :

Flodelarab a écrit:Déjà pasque tu dis toi meme que c sans ordre et tu me colles un arrangement! grrr

j'ai pas dit qu'il n'y avait pas de notion d'ordre ! je disais simplement qu'aucun ordre n'est à exclure vu que toutes les combinaisons sont possibles (je DISAIS...ton argument suivant est juste ^^ donc je disais faux)

Flodelarab a écrit:Ensuite, pasque permuter un "vers le bas" avec un "vers le bas", ça change rien. C le meme itinéraire.

wai exact. Tu m'en vois fort contrit.

Flodelarab a écrit:Ceci dit, j'ai repris ton raisonnement dans le sens où la tour fait 14 déplacement obligatoirement (elle ne recule pas), 7 dans chaque sens; on compte le nombre de positions possibles différentes de ces 7 éléments parmi les 14 places libres indépendamment de l'ordre et sans répétition, les 7 derniers se plaçant naturellement dans les cases restantes.

Ouip c'est ce que t'as fait ok...mais tu consideres bien ici qu'il y a 14 déplacements ! alors que non il peut n y en avoir que 2 par exemple ! et cette combinaison n'est pas prise en compte dans ton dénombrement. C'est la même trajectoire mais chez toi elle apparait uniquement en tant que (7,7) et pas en tant que (2-2-2-1,7) par exemple. Il faut prendre en compte tout ca !

Flodelarab a écrit:Enfin, on a parlé de nombres de cases par mouvements. Tu vois bien qu'une série de mouvements dans un sens équivaut a un mouvement de plusieurs cases d'un coup.

waip mais comme je l'ai dit plus haut même si ca revient au même il faut différencier ces cas !

Donc j'en reste à mon idée de sommes imbriquées indiquée plus haut

par **nox** » 08 Sep 2006, 15:19

mon idée de sommes imbriquées est fausse aussi en fait du coup...à cause de ton 2eme argument grrrr

mais bon ^^

par **Flodelarab** » 08 Sep 2006, 15:19

Aaaaaaloooooors...Aaaaaaloooooors...Aaaaaaloooooors...

nox a écrit:j'ai pas dit qu'il n'y avait pas de notion d'ordre !

Oh! le foutage de gueule. C bien la peine que je te cite texto! "Dans n'importe quel ordre!" est synonyme de "sans ordre" ... et "dans n'importe quel ordre!", c pas moi ki l'ai dit ... (avec un point d'exclamation en plus! Quel effronté!)

nox a écrit:(2-2-2-1,7) par exemple.

Peux tu préciser ? :doh:
Chez moi, si tu va 2 fois a droite puis 2 fois a droite puis 2 fois a droite puis une fois a droite, c comme si tu allez 7 fois a droite :ptdr:
Explique moi ta vision

par **nox** » 08 Sep 2006, 15:22

Dans n'importe quel ordre ne veut pas dire sans notion d'ordre pour moi !! (oui 2 points d'exclamation !! effronterie à son paroxysme)
Dans n'importe quel ordre veut dire que toutes les permutations sont possibles ! Qu'il n'y a pas de combinaison de déplacements impossible...
Sans notion d'ordre veut dire qu'on ne fait pas de différence entre 2 permutations !

Flodelarab a écrit:Chez moi, si tu va 2 fois a droite puis 2 fois a droite puis 2 fois a droite puis une fois a droite, c comme si tu allez 7 fois a droite :ptdr:
Explique moi ta vision

Ba non pas chez moi. Si tu considères un jeu d'échec : tu vas en H8 en 2 coups c'est pas pareil que d'y aller en 14 ^^
Pour moi ce sont 2 possibilités différentes !

EDIT : j'ai oublié les aaaaaloooooooors mais le coeur y est !

par **reistounette** » 08 Sep 2006, 15:28

J'ai oublié de vous dire qu'on peut se déplacer soit à droite soit en haut (pensez que c'est vous qui jouez)
Bisouxx

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