Nombres complexes, forme algébrique

[Olivia347]

Bonjour j'aimerais savoir comment faire le conjugué de plusieurs opérations tel que:

z1= (1+5i)(-3i) / (1+4i)+(2+i)

Comment faire le conjugué de (1+4i)+(2+i) afin que z1 soit sous la forme algébrique.

Merci de votre aide :we:

[Trapnest]

Bonjour j'aimerais savoir comment faire le conjugué de plusieurs opérations tel que:

z1= (1+5i)(-3i) / (1+4i)+(2+i)

Comment faire le conjugué de (1+4i)+(2+i) afin que z1 soit sous la forme algébrique.

Merci de votre aide :we:

Salut,

Si z est un nombre conjugué de forme a+ib (a et b étants des réels), alors sont conjugué z_ est a-ib

Pour mettre z1= (1+5i)(-3i) / (1+4i)+(2+i) sous forme algébrique, tu utilises la quantité conjugué, c'est à dire que tu multiplies en haut et en bas par le nombre conjugué du dénominateur.

Par contre, ton nombre vaut-il ou bien ??

Si c'est bien le premier cas, attention aux parenthèses !
Dans ce cas tu as (1+4i)+(2+i) = 3+5i donc tu multiplies en haut et en bas par 3-5i.

[Olivia347]

Oui j'ai bien compris cela mais je ne sais pas comment faire... Mon nombre vaut \frac{(1+5i)(-3i)}{(1+4i)+(2+i)}

[Olivia347]

J'ai bien compris cela mais je ne sais pas comment faire... Mon nombre vaut bien le premier cas, donc vous avec ajouté les parties réelles ensembles et les parties imaginaires ensembles, c'est bien cela? Et je devrais faire tout le temps cela lorsque je j'aurais ce style de dénominateur?

[Trapnest]

Oui, considère que les parties réelles et imaginaires d'un nombre sont deux choses distinctes. On peut ajouter les réels aux réels, les imaginaires aux imaginaires.

Par exemple (2+3i) + (-1-7i) = 1 - 4i

La forme algébrique d'un nombre complexe est telle qu'on réduit au maximum la partie réelle et imaginaire, comme ci dessus.

Donc dans ton cas : z1 = = = =

Or tu as du apprendre que i² = -1

Donc z1 =

Et voilà tu as fait disparaitre la partie imaginaire du dénominateur. Tu n'as plus qu'à développer le numérateur par une simplexe distributivité (on peut multiplier réels et imaginaires !):we:

[Olivia347]

D'accord, j'ai bien compris votre calcul alors le mien est faux car j'ai fais:
z1= (1+5i)(-3i)
----------
(1+4i)+(2+i)

= (1+5i)(-3i)(3-5i)
---------------
(1+4i)+(2+i)(3-5i)

J'ai calculé le numérateur et le dénominateur et je suis arrivée à -84+30
-------
3i+39

Donc mon calcul est faux... En tout cas je n'utilise pas la bonne méthode comparé à vous.

[Olivia347]

Les "-------------" se sont les traits de fractions qui sont décalés...

[Olivia347]

Ainsi si je suis votre déroulement le résultat est:
13 1
--- + --- i est-ce bien cela? :)
34 34

[Trapnest]

Oui ta première méthode n'est pas la bonne car une forme algébrique n'a pas de partie imaginaire au dénominateur.


J'ai fais un erreur de lecture dans tes signes, essaye de reprends le calcul avec la nouvelle quantité conjuguée.

z1 = = = =
= =
= -

[Olivia347]

Excusez moi mais je trouve toujours la même chose: 13+i/34

[Olivia347]

Ce n'est pas ça? Que trouvez-vous?

[Trapnest]

Relis mon dernier message :)

[Olivia347]

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?