Matrice inversible

[MadameTangente]

Bonjour je dois montrer que A est inversible

A = (a i,j) avec a i,j = O si i = j
et a i,j = 1 sinon

Matrice A =
( 0 1 1 1 ....1)
( 1 0 1 1 .....1)
...
(1 1 1 1 1 1 ..0 )

Pour le montrer j'ai calculer AX =0 avec X = (x n) matrice colonne

=> x1 = x2 =....= 0

cela est il suffisant ?

[capitaine nuggets]

Salut !

A est inversible si et seulement si les colonnes de A sont libres ou A est de rang maximal :++:

[MadameTangente]

Euh donc ?
par rapport à ce que j'ai fait

[capitaine nuggets]

Euh donc ?
par rapport à ce que j'ai fait

J'ai pas compris ce que tu as ; je te propose une autre approche.

[MadameTangente]

J'ai pas compris ce que tu as ; je te propose une autre approche.

je comprends pas l'idée de colonne libre ...

[wserdx]

Bonjour je dois montrer que A est inversible

A = (a i,j) avec a i,j = O si i = j
et a i,j = 1 sinon

Matrice A =
( 0 1 1 1 ....1)
( 1 0 1 1 .....1)
...
(1 1 1 1 1 1 ..0 )

Pour le montrer j'ai calculer AX =0 avec X = (x n) matrice colonne

=> x1 = x2 =....= 0

cela est il suffisant ?

Bonjour, oui si tu montres que le système AX=0 admet 0 pour seule solution. Peux-tu détailler ensuite ton raisonnement?

Une autre façon de voir consiste à remarquer que
on en déduit facilement , ce qui te donne une expression de