Une autre fonction issue d'un situation géométrique.

[Srh]

Bonjour, pourriez vous m'aidez dans mon devoir s'il vous plait?

Voici l’énoncé: ( + figure )

On considère un triangle ABC isocèle et rectangle en A tel que AB=5cm. Soit F le milieu de [AC]. Soit M un point mobile sur [AB].
Soit (d) la perpendiculaire à (AB) passant par M, elle coupe (BC) en E.On note MB=x et on définit la fonction f qui à x associe l'aire du quadrilatère EFAM.

1. Démontrer que le quadrilatère EFAM est un trapèze.

2. Quel est le domaine de définition de la fonction f ?

3. Exprimer EM en fonction de x. (indication : on utilisera le théorème de Thalès )
En déduire que l'aire f(x) de EFAM a pour expression : f(x)=1/2*(x+5/2)(5-x)

4. A l'aide de la table de la calculatrice, compléter ce tableau de valeurs de la fonction f:
x= 0; 0.25; 0.5; 0.75; 1; 1.25; 1.5; 1.75; 2; 2.25; 2.5; 2.75; 3; 3.25; 3.5; 3.75; 4; 4.25; 4.5; 4.75; 5
f(x)= _______________________________________ ?

5. On se propose de calculer la valeur pour laquelle l'aire est maximum.
Montrer que f(x)= 225/32 - 1/2(x-5/4)². Justifier que la fonction f admet un maximum pour x=5/4.

6. Dresser le tableau de variation complet de f sur [0;5].



J'ai trouvé les deux premières réponses ( 1. On sait que ABC ewt rectangle en A et que (ME) est perpendiculaire a (AB) donc (AF)//(ME) et ainsi AFEM est un trapèze.
2. Le domaine de définiton est x>0 , x+5/2>0 , 5-x>0
Est ce que j'ai juste ? Pouvez-vous m'aider s'il vous plait .. ) Merci

[landagama]

Ta question 1 est OK.
Question 2 : Tu comprends que M se "ballade" sur le segment [AB] de mesure 5, donc x, qui est la longueur de BM, est "coincé" entre 0 et 5, es-tu d'accord ? Ainsi et donc l'ensemble de définition de f est l'intervalle [0;5].
Question 3 : va revoir les hypothèses du théorème de Thalès. Une fois que tu les as écrites dans ton triangle ABC, tu obtiens : , puis tu remplaces toutes les longueurs connues, tu prends les 2 quotients qui t'intéressent sur ces 3 quotients, tu fais des produits en croix et tu devrais obtenir : (mais il me semble que tu as oublié de nous donner la longueur de AC ?).
Ensuite pour f(x) va voir la formule de l'aire d'un trapèze et remplace les longueurs par leurs valeurs (qui dépendent de x), réduits le tout et tu devrais obtenir l'expression voulue de f(x).
Voilà déjà un début !

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[Srh]

Merci beaucoup, je suis d'accord pour la question deux, mais pour la question je ne vois toujours pas le bute de cette question en sachant que je connait qu'une seule valeurs alors cela va me mener à rien non ?

[Srh]

Et on ne connait pas la valeur AC..

[landagama]

As-tu la figure ?

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[Srh]

Oui j'ai la figure

[siger]

bonsoir

enonce:
ABC triangle rectangle (enA) isocele
AB = 5
d'ou AC .....

[landagama]

Hé oui, je n'avais pas vu le "isocèle" !! Donc tout est plus simple à présent, merci siger !
ABC étant isocèle en A, vu que tu as AB=5, tu en déduis facilement AC et la suite tu connais !

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