DM terminale S sur logarithme népérien et limites.. Exo de b

[eliwen]

Bonjour à tous*!

J'ai un DM sur le logarithme népérien et les limites à rendre d'ici une semaine.
Je bloque déjà au premier exercice, qui concerne pourtant les bases du ln.
Voilà ce que je dois faire:

Résoudre chacune des équations, inéquations suivantes:
1) lnx + ln(x-2) = ln(x+10)
2) ln(3x) =3 lnx
3) ln(x²-2x) = ln(-x-10)
5) [lnx +1]/[lnx – 4] =0 et x>2 et x>-10 donc l'ensemble sur ]-10;+oo[.
Ensuite, je fais:
ln(x(x+2)) = ln(x+10)
ln(x²-2x) = ln(x+10)
x²-2x = x+10
x²-3x-10 = 0

Puis avec delta je trouve deux racines x'= -2 et x''=5.

Donc selon moi, mes deux valeurs sont valides car elles appartiennent à mon domaine de définition tel que x > -10.

b) Je n'arrive pas à la traiter car le ln(3x) me pose problème.. Dois-je faire ln3 + lnx? Et de l'autre côté du égal, ln(x^3)?

c) Je trouve le même intervalle de définition que pour le a). Ensuite je trouve également deux racines x'=-2 et x''=5, et je dresse un tableau de signes étant donné qu'il s'agit d'une inéquation. Je trouve que celle-ci est =<0 sur [-2;5]. Selon moi, cela concorde avec mon domaine de définition de départ qui est ]-10;+oo[.

d) En utilisant le même principe que pour la a), je trouve un polynôme qui, en utilisant delta, me donne une valeur négative, donc pas de solution.

e) Je n'arrive pas à trouver mon intervalle de définition car les ln et les réels simples me posent problème..
Après, en résultat je trouvait que toute l'inéquation (le quotient) est =< 0 sur [e^1;e^4[ (e^4 étant la valeur interdite donnée par le dénominateur), mais étant donné que je n'ai pas de domaine de définition, mon résultat n'est pas assez précis et/ou ne concorde peut-être même pas avec celui-ci.

Voilà donc, je voudrais juste avoir réponses à mes questions et savoir si tout ce que j'ai fait jusque là tient la route, ou si je dois tout recommencer. Merci d'avance du temps que vous consacrerez à lire ce sujet et/ou à m'aider!

[keofran]

Pour la question 1, ton domaine de définition est faux.

Qu'est-ce qu'un domaine de définition ? Un ensemble de valeurs (en général un intervalle ou une union d'intervalles) que peut prendre la variable pour que le calcul de l'expression soit possible.

Pose-toi donc la question est-ce que si je remplace x par n'importe quelle valeur de l'intervalle ]-10;+oo[ je peux faire le calcul des expressions dans l'équation ?

Les propriétés à utiliser pour résoudre équations et inéquation sont :

avec a et b positifs

et

avec a et b positifs

Donc pour la question 1, ta méthode est juste.

[eliwen]

Pour la question 1, ton domaine de définition est faux.

Qu'est-ce qu'un domaine de définition ? Un ensemble de valeurs (en général un intervalle ou une union d'intervalles) que peut prendre la variable pour que le calcul de l'expression soit possible.

Pose-toi donc la question est-ce que si je remplace x par n'importe quelle valeur de l'intervalle ]-10;+oo[ je peux faire le calcul des expressions dans l'équation ?

Les propriétés à utiliser pour résoudre équations et inéquation sont :

avec a et b positifs

et

avec a et b positifs

Donc pour la question 1, ta méthode est juste.

D'accord merci beaucoup ! Je vais essayer de revoir ça alors !

[landagama]

"Voilà ce que je me demandais: faut-il (avant de résoudre tout ceci), chercher pour chaque équa- inéqua- tion son domaine de définition?
Je veux dire par cela du genre: machin machin défini sur ]?;? [, via une étude de tous les «x» de l'équa- inéqua- tion?
Où faut-il juste directement tout résoudre et ne tenir compte d'aucun domaine de définition au moment de donner les résultats?"


-> Effectivement, la 1ère étape consiste à trouver l'ensemble de définition de ton équation/inéquation.
Ensuite seulement tu la résous !

http://www.bossetesmaths.com

[eliwen]

"Voilà ce que je me demandais: faut-il (avant de résoudre tout ceci), chercher pour chaque équa- inéqua- tion son domaine de définition?
Je veux dire par cela du genre: machin machin défini sur ]?;? [, via une étude de tous les «x» de l'équa- inéqua- tion?
Où faut-il juste directement tout résoudre et ne tenir compte d'aucun domaine de définition au moment de donner les résultats?"


-> Effectivement, la 1ère étape consiste à trouver l'ensemble de définition de ton équation/inéquation.
Ensuite seulement tu la résous !

http://www.bossetesmaths.com

Merci ! Je viens aussi au passage de me rendre compte de mon erreur pour le domaine du 1). Je pense plutôt que c'est ]2;+oo[ et non ]-10;+oo[ (si c'est strictement >2 alors ça ne peut pas être >-10). En tout cas, cela me parait déjà plus cohérent, merci :we:

[keofran]

Merci ! Je viens aussi au passage de me rendre compte de mon erreur pour le domaine du 1). Je pense plutôt que c'est ]2;+oo[ et non ]-10;+oo[ (si c'est strictement >2 alors ça ne peut pas être >-10). En tout cas, cela me parait déjà plus cohérent, merci :we:

C'est bien cela... sauf que justement si x>2 alors x>-10, mais pas l'inverse !

[eliwen]

C'est bien cela... sauf que justement si c'est >2 alors c'est >-10, mais pas l'inverse !

Oui voilà, le >2 est dominant je voulais plutôt dire (>-10 n'est pas forcément >2)