DM trigo et suite

[lea.mus]

bonjour j'ai un dm pour le lundi 6 janvier et je ne comprends vraiment rien au 1er exercice pouvez vous m'aider :) exercice 1
voici un algorithme
saisir n ( n entier , n >ou égale a 2 )
x prend la valeur 1
y prend la valeur 1
pour i variant de 1 à n-1
z prend la valeur x+y
x prend la valeur y
y prend la valeur z
fin pour
afficher y

1) on applique cet algorithme pas à pas, on donne par exemple à n la valeur 7
dans un tableau ci dessous , on suit l'évolution des variables, compléter le tableau

i |...| 1 | 2 |...|
x | 1 | 1 | 2 |...|
y | 1 | 2 | 3 |...|
z |...| 2 | 3 |...|


Quelle valeur l'algorithme affiche t-il ,

2) cet algorithme affiche les termes d'une suite (U indice n )[Un] générée par une relation de récurrence dont les premiers termes sont 1;1;2;3;5;8
Ecrire la relation de récurrence

3) coder cet algorithme sur la calculatrice , puis donne la valeur du 40 ème terme de la suite

[busard_des_roseaux]

bonjour,

l'algorithme calcule les termes d'une suite (de nombres) où chaque terme est la somme des deux précédents

y est le dernier terme
x l'avant dernier terme
z est le resultat

ainsi , au 1er passage dans la boucle
z=x+y
puis y devient x; x devient z, et on recommence

ii) la relation de récurrence est
u(n+2)=u(n+1)+u(n)
avec u(0)=1 et u(1)=1

iii) l'algorithme calcule les termes de la suite mais pas les indices de ces termes.

cette suite s'appelle "suite de Fibonacci",elle est très étudiée.

iv) pour avoir une formule explicite de u(n) , on cherche u(n) comme combinaaison linéaire de ssuites géoméétrique sous la forme


si vérifie la relation , ça donne

après simplification par

deux racines et

on écrit ensuite et on calcule les coordonnées et de la suite en écrivant un système 2x2:



soit et

soit et

d'où

sauf erreur.

[lea.mus]

je ne comprends pas comment je peux remplir le tableau et comment coder cet algorithme sur ma calculatrice ti ?