Fonction de référence

[rrezgui]

s'il vous plais j'ai un exercice que je ne comprend pas !!!! :triste:
La fonction cube est la fonction définie sur R par : f(x) = x³
1.a) Tracer la courbe représentative de f à l'écran de la calculatrice
b) Conjecturer le sens de variation de f sur R
2a) justifier que pour tout réel a et b a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
b) pour tout réel b , a^2+ab+b^2 peut se voir comme un polynôme du seconde degrés de la variable a en déduire alors le signe de a^2+ab+b^2
3) a .deduire de la question 2 que pour tout reel a et b tels que a b. justifier alors la variation de la fonction cube sur R

[capitaine nuggets]

Salut !

s'il vous plais j'ai un exercice que je ne comprend pas !!!! :triste:
La fonction cube est la fonction définie sur R par : f(x) = x³
1.a) Tracer la courbe représentative de f à l'écran de la calculatrice
b) Conjecturer le sens de variation de f sur R
2a) justifier que pour tout réel a et b a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
b) pour tout réel b , a^2+ab+b^2 peut se voir comme un polynôme du seconde degrés de la variable a en déduire alors le signe de a^2+ab+b^2
3) a .deduire de la question 2 que pour tout reel a et b tels que a <b on a^3 <b^3
b. justifier alors la variation de la fonction cube sur R

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
Qu'as-tu fait pour le moment ?

[rrezgui]

je n'ai rien compri du tout a part la question 1

[rrezgui]

puis j'ai fai pour la question 2a
a^3-b^3=a^2+a^2b+ab^2-ba^2+b^2a+b^3
et je trouve que a^3-b^3=a^3-b^3

[capitaine nuggets]

b) Conjecturer le sens de variation de f sur R

Ici, tu dois formuler une constatation sur le sens de variation de f d'après la question précédente.

[rrezgui]

ici j'ai dit que f est croissante sur ]-\infty;+\infty[

[rrezgui]

mais je suis plutot bloquée sur la 2b et la 3

[capitaine nuggets]

b) pour tout réel b , a^2+ab+b^2 peut se voir comme un polynôme du seconde degrés de la variable a en déduire alors le signe de a^2+ab+b^2.

Posons, pour un réel quelconque .
Etudie le signe de .

[rrezgui]

mais je compren pas j'ai tjr vu des polynome de la forme ax^2+bx+c je ne compren pas la forme et je ne voit pas le polynome :triste: :triste:

[capitaine nuggets]

mais je compren pas j'ai tjr vu des polynome de la forme ax^2+bx+c je ne compren pas la forme et je ne voit pas le polynome :triste: :triste:

He ben, ça ne change pas de d'habitude sauf qu'au lieu d'avoir de nombre bien fixe comme par exemple x²+2x-3, 6x²+5x-1 etc, on a un "paramètre" : b.
Du coup, inspire-toi des méthodes que tu utilises d'habitude pour cette étude plus théorique :++:

[rrezgui]

je doit donc faire avec le discriminent b^2-4ac et je remplace bx par b et b^2 par c ?

[capitaine nuggets]

je doit donc faire avec le discriminent b^2-4ac et je remplace bx par b et b^2 par c ?

Je ne comprends pas, si tu as un trinôme du second degré de la forme ax²+bx+c, quel est son discriminant associé ? Fais-en de même avec P(x)=x²+bx+b² :+++:

[rrezgui]

donc si j'etudie le signe de p x^2+bx+b^2 je doit mettre (bx)^2-4*x^2*b^2?

[capitaine nuggets]

donc si j'etudie le signe de p x^2+bx+b^2 je doit mettre (bx)^2-4*x^2*b^2?

Mais pourquoi tu veux mettre la variable "x" dans le discriminant ? :hum:
Elle n'entre pas en compte : pour ax²+bx+c, le discriminant vaut b²-4ac, il n'y a pas de "x" :lol3: .

[rrezgui]

mais j'ai pas le a comment je fai pour faire b^2-4ac?

[capitaine nuggets]

mais j'ai pas le a comment je fai pour faire b^2-4ac?

Bien-sûr que si tu as le "a" : la formule générale commence par ax², et ici, on est dans un cas particulier : la formule commence par x² donc que vaut a ?

[rrezgui]

a vau donc 1 non?

[capitaine nuggets]

a vau donc 1 non?

Ben oui :lol3:
Donc le discriminant associé à P vaut ...

[rrezgui]

dans ce cas la sa ferra b^2-4b^2 ?

[capitaine nuggets]

dans ce cas la sa ferra b^2-4b^2 ?

Oui, et si tu simplifies, on a quoi ?
Qu'est-ce que tu en conclus ?