Borne, majorant,minorant

par **magy** » 31 Déc 2013, 12:12

bonjour,voila mon probleme:
Determiner(s'ils existent):les majorants,les minorants,la borne superieure,la borne inferieure,le plus grand element,le plus petit element des ensembles suivants:
[0,1];)Q,]0,1[;)Q

par **Losange** » 31 Déc 2013, 12:31

Que dire de 1 dans [0,1];)Q ?
a) 1 appartient-il à [0,1];)Q ?
b) Existe-t-il un élément plus grand que 1 dans [0,1];)Q ?

par **magy** » 31 Déc 2013, 14:09

a)oui,1 appartient à [0,1];)Q
b)oui,il existe des éléments plus grand que 1

par **Sylviel** » 31 Déc 2013, 14:15

ah bon, lesquels ?

par **magy** » 31 Déc 2013, 14:20

ah oui,Non,parceque [0,1];)Q est l'ensemble des rationnels entre 0 et 1 ,donc il n'y a pas d'éléments plus grand que 1

par **Sylviel** » 31 Déc 2013, 14:35

Effectivement.

Mais je te conseille de commencer par le début :
1) quelles sont les majorants de

?
2) quel est le plus petit des majorants (aussi appelé...) ?
3) quel est le plus grand élément de

?

Puis tu refais la même chose de 'autre côté (plus petit, minorant...)

Puis te le fais sur l'autre ensemble

par **Losange** » 31 Déc 2013, 14:40

Qu'en déduire sur 1 ? Qu'est 1 pour [0,1];)Q ?

par **magy** » 31 Déc 2013, 14:43

les majorants sont 1/2,1/3,1/4,1,il y'en a une infinité
le plus petit des majorants est 1,c'est la borne superieure
le plus grand élémént c'est 1 puisqu'il appartient à l'ensemble?

par **Losange** » 31 Déc 2013, 14:48

1/2 est un majorant ?

par **Sourire_banane** » 31 Déc 2013, 15:03

Salut,

magy a écrit:les majorants sont 1/2,1/3,1/4,1,il y'en a une infinité
le plus petit des majorants est 1,c'est la borne superieure
le plus grand élémént c'est 1 puisqu'il appartient à l'ensemble?

[0,1]nQ c'est l'ensemble des nombres qui sont dans [0,1] et qui sont aussi rationnels. Donc 1, 1/2, 1/3, 1/4, etc. (infinité), 0. Que je sache, à part 1 ces nombres ne majorent pas l'ensemble car il existe des nombres de l'ensemble qui seront plus grand qu'eux. Par contre, 2, 1,88888888, etc. majorent tous l'ensemble d'étude.

par **magy** » 31 Déc 2013, 15:25

ok,donc les minorants sont à,-2,-1,-3...

par **Sourire_banane** » 31 Déc 2013, 15:34

magy a écrit:ok,donc les minorants sont à,-2,-1,-3...

T'as pas encore répondu aux questions de Sylviel.
Quels sont les majorants de P=[0,1]nQ ? Quel est le sup de P ? Quel est le max de P ? Pourquoi peut-on parler de max ?

par **magy** » 31 Déc 2013, 15:39

les majorants sont:1,2,3....
la borne superieure c'est 1
le maximum c'est 1
On peut parler de maximum car 1 est la borne superieure et il appartient à l'ensemble?
j'espere que j'ai bien repondu aux questions

par **Sylviel** » 31 Déc 2013, 16:04

presque :-)

sauf que les majorants sont [1,+oo[.

par **magy** » 31 Déc 2013, 16:15

ok,les minorants seront donc ]-00;0]?
Mais pour la deuxieme question,les majorants sont ]1,+oo[,la borne superieure c'est 1,mais il n'y a pas de maximum car 1 n'appartient pas à l'ensemble?

par **Sylviel** » 31 Déc 2013, 16:21

Oui sauf que 1 est bien un majorant dans la seconde question, donc les majorants sont [1,+oo[

par **magy** » 31 Déc 2013, 16:25

ok!Merci beaucoup et tres bonne fin d'année!!:-)

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