Primitive de 1/1+x^2

[Im_ze_freak]

Bonjour tout l' monde :)
j'ai besoi d'aide on m'a demandee de resoudre un exercice dans lequel je dois chercher la primitive de 1/1+x^2 j'ai tout essayee mais j'arrive pas a le faire :/

[Sourire_banane]

Zalut,

Bonjour tout l' monde
j'ai besoi d'aide on m'a demandee de resoudre un exercice dans lequel je dois chercher la primitive de 1/(1+x^2) j'ai tout essayee mais j'arrive pas a le faire :/

Voilà, correction.

Ben c'est arctg à une constante près. Il faut connaitre ses primitives !

[Black Jack]

y' = 1/(1+x²)

dy/dx = 1/(1+x²)
dy = dx/(1+x²)

y = S dx/(1+x²)

Poser x = tg(t) ---> dx = 1/cos²(t) dt

y = S 1/(1+tg²(t)) * 1/cos²(t) dt

y = S cos²(t) * 1/cos²(t) dt

y = S dt

y = t

y = arctg(x)

F(x) = arctg(x) est une primitive de f(x) = 1/(1+x²)

C'est, après la démo faite, une primitive à retenir "par coeur".
*****
:zen:

[Im_ze_freak]

merci mais le problème c'est que je n'ai pas étudié ni entendu parler de l'arctg :/ que faire?
:hein:

[capitaine nuggets]

Salut !

Je me disais aussi que la fonction arctan n'était plus au programme du lycée...
Du coup, es-tu sûr(e) que tu cherches une primitive de ?
N'aurais-tu pas fait une erreur ?

[Sourire_banane]

merci mais le problème c'est que je n'ai pas étudié ni entendu parler de l'arctg :/ que faire?
:hein:

Ben tu fais le calcul de BJ, qui ne nécessite pas de connaitre la fonction arctg, seulement d'avoir des notions sur les fonctions réciproques (et donc la composition) et le changement de variable (qui n'est ceci dit pas au programme du lycée il me semble).

[Im_ze_freak]

Voici l'enonce de l'exercice :
soit f une fonction définie sur R par : f(x)=1/1+x^2
1)a) Montrer que la fonction f admet au moins une primitive sur R
( Il suffit de montrer qu'elle est continue sur R)
b) Soit F la primitive de f sur R qui s'annule en 0 , Montrer que F est impaire.
(je me suis figurée que pour montrer qu'elle est impaire on aurait besoin de trouver l'expression de sa primitive mais je pense puisqu'on a pas étudie l'arctg qu'il y a un moyen pour résoudre l'ex sans avoir besoin du primitive mais comment? ...)

[Sourire_banane]

Voici l'enonce de l'exercice :
soit f une fonction définie sur R par : f(x)=1/1+x^2
1)a) Montrer que la fonction f admet au moins une primitive sur R
( Il suffit de montrer qu'elle est continue sur R)
b) Soit F la primitive de f sur R qui s'annule en 0 , Montrer que F est impaire.
(je me suis figurée que pour montrer qu'elle est impaire on aurait besoin de trouver l'expression de sa primitive mais je pense puisqu'on a pas étudie l'arctg qu'il y a un moyen pour résoudre l'ex sans avoir besoin du primitive mais comment? ...)

Ah ben il n'y a aucune raison de la calculer alors... --'

Et puis je le répète encore, mais fais usage des parenthèses quand tu écris. Nous sommes censés interpréter ton écriture comme étant 1+x² (et oui parce que 1/1+x²=1+x²), alors que tu veux bien entendu dire 1/(1+x²) qui est

1) a) Ok.
b) Un petit exo intéressant : Montre que si f est paire, F est impaire. Pour cela, on calculera F(x)-F(-x) dans le cas où f est paire.
Si tu veux rester dans l'esprit de l'exo, soit x positif. On a :
donc
Or pour x positif, il faut changer le signe de l'intégrale précédente (en n'oubliant pas de changer le sens des bornes d'intégration) pour ensuite jouer sur la parité de f.

[Sylviel]

Ben non, c'est pas bien compliqué :
f(x)=1/1+x^2 = 1 + x²
Donc une primitive c'est
x + x^3/3 :marteau:

Comme quoi les parenthèses ça a de l'importance (surtout qu'on t'a fait la remarque dans le premier message :zen: )

[Carpate]

"b) Soit F la primitive de f sur R qui s'annule en 0 , Montrer que F est impaire"

est paire
Soit F(x) la primitive de f(x) telle que
Evaluons



F : fonction impaire

[Im_ze_freak]

Je m'excuse de ne pas avoir mis les parenthèses :triste:
merci tout l'monde pour l'aide juste une dernière chose : c'est quoi la lim en +oo de arctg ?

[capitaine nuggets]

Je m'excuse de ne pas avoir mis les parenthèses :triste:
merci tout l'monde pour l'aide juste une dernière chose : c'est quoi la lim en +oo de arctg ?

La fonction arctan est la fonction réciproque de la restriction de la fonction tangente à l'intervalle (la représentation graphique de arctan est le symétrique de la représentation graphique de tan par rapport à la droite d'équation y=x).
En conséquence si :
alors .

[Sourire_banane]

La fonction arctan est la fonction réciproque de la restriction de la fonction tangente à l'intervalle (la représentation graphique de arctan est le symétrique de la représentation graphique de tan par rapport à la droite d'équation y=x).
En conséquence si :
alors .

Pour la limite tu peux dire pi/2

On précise pi/2- lorsque c'est la variable qui tend à gauche de la valeur concernée (ou sinon on marque x -> pi/2, x<pi/2), mais pour la limite, on peut s'en passer !