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pluie2
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par pluie2 » 25 Déc 2013, 23:25

ça fait:

(2^n 0/ 0 2^n)



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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 26 Déc 2013, 00:07

pluie2 a écrit:ça fait:

(2^n 0/ 0 2^n)


Ben voilà, je vois ce qui te pose problème...
- Merci de lire attentivement le règlement du forum.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.



pluie2
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par pluie2 » 26 Déc 2013, 00:10

ce n'est pas ça ?

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par capitaine nuggets » 26 Déc 2013, 00:27

:hum: Ben si, c'est ce que je t'ai dit :lol3:
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
- Merci de lire attentivement le règlement du forum.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.



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par pluie2 » 26 Déc 2013, 00:38

désolé je n'avais pas compris :)

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par capitaine nuggets » 26 Déc 2013, 03:42

Pas de soucis :+++:
- Merci de lire attentivement le règlement du forum.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.



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par pluie2 » 26 Déc 2013, 20:03

donc j'ai relu cette question et maintenant, j'ai donc A^n ( A1^n 0/ 0 3^n) avec A1^n=(2^n 0/0 2^n) mais je ne comprends pas ou du moins je trouve bizarre que l'on puisse integrer une matrice dans une matrice ?

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par pluie2 » 28 Déc 2013, 20:42

comment faut il faire pour conclure la question ? (voir ma question précédente)

alavacommejetepousse
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par alavacommejetepousse » 28 Déc 2013, 20:48

Bonsoir
la question relative à la matrice ds la matrice ?c'est tout l'intéret de faire des calculs par blocs avec des matrices plus petites et plus simples

pluie2
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par pluie2 » 28 Déc 2013, 20:55

en fait je suis un peu perdue dans tous les calculs, je ne sais plus pourquoi j'ai du calculer la matrice précédente et comment faire pour trouver M^n car je ne sais pas calculer une matrice dans une matrice...

De plus, la question finale me demandait d'en déduire l'experssion de la suite u_n en fonction de n

J'aimerais terminer une fois pour toute cette exercice, et bien le comprendre, si vous pouviez m'y aider

alavacommejetepousse
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par alavacommejetepousse » 28 Déc 2013, 21:09

"pour la matrice ds la matrice"
procédons avec ordre et méthode
répondre oui si ok et non sinon pour chaque point
1 A est une matrice carrée de taille 3
2 A_1 est une matrice de taille 2
3 A_1 constitue les deux premieres lignes et colonnes de A
4 on a calculé les puissances de A_1
5 Les propriétés sur les produits par bloc font que les puissances de A s'écrivent comme indiqué par l'autre intervenant en fonction des puissances de A_1 c'est à dire que ds les 2 premières lignes e colonnes de A^n on trouve les éléments de A_1 ^n

déjà ça

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par pluie2 » 28 Déc 2013, 21:24

1. oui
2. oui
3. non je ne le visualise pas et j'ai du mal à comprendre pourquoi on met l'indice 1
4. oui
5. non

alavacommejetepousse
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par alavacommejetepousse » 28 Déc 2013, 21:32

On met l'indice 1 car c'est une autre matrice on aurait du lui donner un tout autre nom B par exemple

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par pluie2 » 28 Déc 2013, 21:44

ah d'accord. Et donc j'obtiens ceci : A^n ( A1^n 0/ 0 3^n) avec A1^n=(2^n 0/0 2^n)

comment puis je le calculer ?

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par alavacommejetepousse » 28 Déc 2013, 21:49

la valeur de A_1 ^n n'est pas bonne cf ce qu'on dit les "autres"

A_1^n = ([[2^n, n2^(n-1) ],[0,2^n]] ) par récurrence ou par le binôme comme déjà fait

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par pluie2 » 28 Déc 2013, 21:53

donc ça revient à calculer : A^n ( A1^n 0/ 0 3^n) avec A1^n=(2^n, n2^(n-1) / 0, 2^n)

mais j'ai toujrous le même problème

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par capitaine nuggets » 28 Déc 2013, 22:23

pluie2 a écrit:donc j'ai relu cette question et maintenant, j'ai donc A^n ( A1^n 0/ 0 3^n) avec A1^n=(2^n 0/0 2^n) mais je ne comprends pas ou du moins je trouve bizarre que l'on puisse integrer une matrice dans une matrice ?


Oublis le terme "matrice", vois plutôt un tableau de nombre dans un tableau de nombre (les parenthèses sont la pour faire joli :++:)

Je vais essayer de te le re-expliquer vite fait :
Tu as .

Si avait été un matrice diagonale comme par exemple , calculer aurait été un jeu d'enfants puisque étant "diagonale" avec des scalaires, il suffit juste d'élever chaque termes de la diagonale à la puissance i.e. .

Le problème, c'est qu'on a un "1" qui traîne donc remédie à cela en mettant cette fois-ci sous la forme d'une matrice diagonale avec des matrices (on dit diagonale par blocs) c'est-à-dire avec et .
En effet, comme les scalaires, élever un matrice diagonale par "blocs" à la puissance n, revientà élever chaque "blocs" à la puissance i.e. .
étant évident on trouve en remarquant que s'exprime comme somme de la matrice identité et d'une matrice nilpotente : .
Comme n'importe quelle matrice commute avec , on peut utiliser la formule du binôme du Newton pour calculer .
Enfin, comme son nom l'indique, est nilpotente donc il existe un entier tel que .
Une fois cet entier trouvé (pas très dur pour une matrice 2x2), le nombre de termes, obtenu d'après la formule du binôme de Newton appliqué à , sera fortement limité et c'est fini !

P.S. : N'hésite pas à relire les différents messages postés, tout a été dit.
Tu devrais pouvoir conclure maintenant :+++:
- Merci de lire attentivement le règlement du forum.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.



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par pluie2 » 28 Déc 2013, 22:34

merci beaucoup pour votre explication. J'ai peur de paraitre un peu répétitive voire agaçante mais une fois que l'on a trouvé A^n, on veut en déduire M^n en sachant que M^n=PA^nP^-1. On connait tout. Je vais écrire que A1^n=B pour faciliter un peu l'écriture. quand vous écrivez (0) c'est une matrice nulle ou c'est juste 0 ?

Donc : (4 4 9/ 2 1 3/ 1 0 1)*(B 0/ 0 3^n)*(-1 4 -3/-1 5 -6/1 -4 4)
une fois le tout développé, je remplace B par (2^n, n2^(n-1) / 0, 2^n).

Puis, on me demande (je crois que je l'avais écrit précédemment), d'en déuire une relation de u_n en fonction de n o^u_(n+3)=7u_(n+2)-16_(n+1)+12u_n en sachant que u_0=-1; u_1=2 et u_3=14. Je ne vois pas de lien avec ce qu'on a fait précédemment pourtant

De plus, concernant A^n, on a une matrice 3*3 et pourquoi l"avez vous écrite en 2*2 ?

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par capitaine nuggets » 29 Déc 2013, 06:04

pluie2 a écrit:merci beaucoup pour votre explication. J'ai peur de paraitre un peu répétitive voire agaçante mais une fois que l'on a trouvé A^n, on veut en déduire M^n en sachant que M^n=PA^nP^-1. On connait tout. Je vais écrire que A1^n=B pour faciliter un peu l'écriture. quand vous écrivez (0) c'est une matrice nulle ou c'est juste 0 ?


Nam tu n'es ni répétitive, ni agaçante, tu demandes juste à comprendre :lol3:
Oui, désigne la matrice nulle dont la dimension varie suivant le contexte.
Quand j'écris , désigne ici la matrice nulle 2x2 car sinon l'égalité n'aurait aucun sens ;
Quand j'écris , de la première ligne deuxième colonne désigne en fait et désigne la matrice Ici, j'ai surtout mis des pour dire qu'en gros, en dehors de la diagonale par blocs, tout le reste est nul. C'est comme pour les matrice diagonales par scalaires. Pour simplifier, on écrira par exemple . C'est plus facile a noter, moins lourd que de mettre des zéro partout et en plus, ca met en évidence la forme diagonale de la matrice :++:

pluie2 a écrit:Donc : (4 4 9/ 2 1 3/ 1 0 1)*(B 0/ 0 3^n)*(-1 4 -3/-1 5 -6/1 -4 4)
une fois le tout développé, je remplace B par (2^n, n2^(n-1) / 0, 2^n).


Oui, une des étape après un peu lourde je dirais, est de calculer le produit PA^n P^{-1}, mais c'est que du calcul.

pluie2 a écrit:Puis, on me demande (je crois que je l'avais écrit précédemment), d'en déuire une relation de u_n en fonction de n o^u_(n+3)=7u_(n+2)-16_(n+1)+12u_n en sachant que u_0=-1; u_1=2 et u_3=14. Je ne vois pas de lien avec ce qu'on a fait précédemment pourtant

Je ne comprends pas bien ce que tu as voulu dire ici...

pluie2 a écrit:De plus, concernant A^n, on a une matrice 3*3 et pourquoi l"avez vous écrite en 2*2 ?

Attention, relis et regarde bien ce que j'ai pu dire.
A est toujours écrit sous la forme d'une matrice 3x3 avec des scalaires, cependant, le fait qu'elle soit écrite sous la forme 2x2 avec des matrices ne signifie pas du tout qu'elle est 2x2 !
Une exemple I_4 qui est la matrice identité d'ordre 4 peut s'écrire, à l'aide de blocs 2x2 (ou matrices 2x2) . Et pourtant n'est pas 2x2 ! :we:

Bonne lecture :+++:
- Merci de lire attentivement le règlement du forum.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.



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par pluie2 » 29 Déc 2013, 11:35

d'accord merci :)

En fait ce que j'ai voulu dire, c'est qu'à partir de M^n=PA^nP^-1, on me demande d'en déduire l'expression de la suite u_n en fonction de n.

Pour ce faire, il faut je pense calculer M^nX0 avec X0=(58/2/-1) en une colonne.
X_n était égal à (u_n+2/u_n+1/u_n) je ne sais pas si vous vous en rappelez c'état en début d'exercice

Je trouve un résultat assez lourd A partir de ce dernier, il faut donc que j'en déduise une expression de u_n en fonction de n comment faire ?

 

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