Svp aider moi a compter

[LA solution]

bsr je suis coincé sur un point qui m'empeche d'aller au bout de ma lecture .à savoir le groupe symetrique la demontration est la suivante : on me dit de demontrer que l'ordre de Sn=n!
pour les valeur prisent dans 'N' c'est vite fait .
Et pour la verification de l'ordre n+1 je suis bloqué et suis sur le livre DUNOD TOUTE L'ALGEBRE DU PREMIER CYCLE à la page 202 j'ai besoin de savoir comment partionner le groupe symetrique d'ordre n+1 en n+1. merci

[Ben314]

bsr je suis coincé sur un point qui m'empeche d'aller au bout de ma lecture .à savoir le groupe symetrique la demontration est la suivante : on me dit de demontrer que l'ordre de Sn=n!
pour les valeur prisent dans 'N' c'est vite fait .
Et pour la verification de l'ordre n+1 je suis bloqué et suis sur le livre DUNOD TOUTE L'ALGEBRE DU PREMIER CYCLE à la page 202 j'ai besoin de savoir comment partionner le groupe symetrique d'ordre n+1 en n+1. merci

Salut,
Si tu regarde comme le groupe des permutations de l'ensemble et que tu veut absolument le partionner en sous ensembles disjoints, il te suffit de considérer les parties suivantes :



...

[LA solution]

Salut,
Si tu regarde comme le groupe des permutations de l'ensemble et que tu veut absolument le partionner en sous ensembles disjoints, il te suffit de considérer les parties suivantes :



...

OK.
merci pour votre participation
et ma deuxieme question est la suivante :comment montrer cette fois ci que cardinal de A1 =A2=A3=,,,,,,,,=An+1 :++:

[Ben314]

et ma deuxieme question est la suivante :comment montrer cette fois ci que cardinal de A1 =A2=A3=,,,,,,,,=An+1 :++:

Là, je sais pas trop quoi rédiger : ça me semble naturellement "complètement trivial", mais... super chiant à rédiger correctement...
En fait, pour montrer que A1, A2,...,A(n+1) ont le même cardinal, je pense que le plus simple, c'est directement de montrer qu'ils ont tous le même cardinal que Sn, c'est à dire construire pour chaque A? une bijection de A? sur Sn.
Par exemple, dans le cas particulier de A(n+1), la bijection est évidente : si tu prend un élément de A(n+1) et que tu considère la restriction de à l'ensemble {1,2,3,...,n}, ça te fait bien un élément de Sn. C'est assez clairement bijectif vu qu'en partant d'un élément de Sn, tu le "prolonge" en posant et ça te fait un élément de A(n+1).
Pour les autres, c'est un peu plus chiant, mais l'idée (débile), c'est de montrer qu'il y a autant de bijection de {1,2,3,4} dans {1,2,3,4} que de bijections de {1,2,3,4} dans {1,3,4,5} par exemple.

[LA solution]

Bonjour,
je viens vers vous encore mais cette fois ci
je vous donne la demonstration de la proposition en fin d avoir une bonne exiplication de vos part
Demonstration:
montrons la formule par recurrence sur n
le resultat est vrai pour n=1
pour compter :mur: les element de ,ON definit une partition de En n+1 sous ensemble disjoint ,qvec k coince entre 1 et n+1. est l ensemble de permutation de telle que
. L APPLICATION associe (k( n+1)) ou (k(n+1)) designe lq trqnsposition echqngeqnt k et ( n+1) definit une bijection de sur ce qui prouve que les ont tous le meme cardinal
puisque les element de Laissent fixe n+1, ON PEUT les identifier a des permutation de {1,2,4,...............,n}
D apres l hypothese de recurrence , le cardinal de est n!, donc l ordre de est (n+1)n!=(n+1)!
A vous de jouer maintenant :mur: :mur: :mur: :mur: :mur: :mur:

[alavacommejetepousse]

bonsoir
ça me semble nickel
en chipotant encore on pourrait demander d'expliciter la bijection entre E_(n+1) et S_n

[LA solution]

bonsoir
ça me semble nickel
en chipotant encore on pourrait demander d'expliciter la bijection entre E_(n+1) et S_n

la demonstration est deja faite
juste une exiplication de vos part

[alavacommejetepousse]

aahhhhhhhh voila pourquoi c était nickel modulo le chipotage
quelle explication est nécessaire ?

[LA solution]

aahhhhhhhh voila pourquoi c était nickel modulo le chipotage
quelle explication est nécessaire ?

justement le nickel modulo le chipotage est egal "un peu d explication"
maintenant c est a vous de voir

[alavacommejetepousse]

la bijection de E_n+1 dans S_n n'est autre que l'application qui à la permutation s associe sa restriction à {1,...,n}

[LA solution]

la bijection de E_n+1 dans S_n n'est autre que l'application qui à la permutation s associe sa restriction à {1,...,n}

c est ça justement ma question
comment construire cette bijection?
svp fait moi des exemples

[alavacommejetepousse]

comme dit plus haut

[LA solution]

comme dit plus haut

ce que je ne comprend pas les sigma sont des permutation d ordre n+1 parcontre Sn sont des permutation d ordre n

[alavacommejetepousse]

c'est pourquoi j'ai parlé de RESTRICTION ce qui est indiqué avec les barres verticales
l'application fait la même chose mais seulement pour 1,...n
l'élément n+1 a disparu de l'ensemble de DEPART et de l'ensemble d'ARRIVEE on parle de restriction à la source et au but

[LA solution]

c'est pourquoi j'ai parlé de RESTRICTION ce qui est indiqué avec les barres verticales
l'application fait la même chose mais seulement pour 1,...n
l'élément n+1 a disparu de l'ensemble de DEPART et de l'ensemble d'ARRIVEE on parle de restriction à la source et au but

ce qui veu dire qu on reduit {1,2,3.........,n,(n+1)} a {1,2,..........n} c est a dire sigma n appartien plus a {1,2,.....(n+1)} mais a {1,2,........n} pour pouvoir construire une bijection avec Sn

[LA solution]

dans ce cas on ne parle plus de sigma mais sa restriction oubien?