Corps algebriquement clos
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barbu23
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par barbu23 » 24 Déc 2013, 00:45
Bonjour à tous, :happy3:
Pourriez vous m'expliquer pourquoi un corps algébriquement clos, peut ne pas être une clôture algébrique ?
Merci d'avance. :happy3:
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barbu23
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par barbu23 » 25 Déc 2013, 23:12
Un petit up pour voir si quelqu'un a une réponse. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:
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Losange
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par Losange » 25 Déc 2013, 23:48
Considérons trois corps distincts :
,
et
tels que :
-
- et sont algébriquement clos.
Il est clair que
est algébriquement clos et contient
mais n'est pas la clôture algébrique de
.
On peut prendre par exemple :
-
- est le corps des complexes algébriques, c'est-à-dire des complexes qui sont solution d'un polynôme à coefficients entiers.
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barbu23
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par barbu23 » 25 Déc 2013, 23:57
Je n'ai pas compris, quelle est la différence entre un corps qui est algébriquement clos et une clôture algébrique ?
Je n'ai pas les bonnes définition, pouvez vous me rappeler les définitions que vous utilisez ?
Merci d'avance.
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L.A.
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par L.A. » 26 Déc 2013, 02:39
Bonsoir.
Une clôture algébrique d'un corps fixé K est une extension
algébrique L/K avec L est un corps algébriquement clos (c'est à dire sur lequel tout polynôme non constant est scindé en facteurs de degré 1).
Comme l'a dit Losange, si tu prends
et
alors M est algébriquement clos (théorème de Gauss-d'Alembert bien connu) mais n'est pas algébrique sur K (
est transcendant par exemple) donc M/K n'est pas une clôture algébrique.
par alavacommejetepousse » 28 Déc 2013, 18:59
barbu23 a écrit:Bonjour à tous, :happy3:
Pourriez vous m'expliquer pourquoi un corps algébriquement clos, peut ne pas être une clôture algébrique ?
Merci d'avance. :happy3:
bonjour dit comme ça c'est faux:
toute clôture algébrique est algébriquement close !
et
tout corps algébriquement clos est une clôture algébrique : la sienne!
en revanche comme dit plus haut tout corps algébriquement clos n'est pas nécessairement la clôture algébrique d'un sous corps DONNE
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