Bonjour
J'ai la situation suivante
Lemme:
Si T:H->H (Hilbert) est normal alors
(i) pour tout n>0 ||T^n||=||T||^n
(ii)r(T)=||T|| (le rayon spectral est égal à la norme opérateur de T)
(Pas de problème avec ce lemme et sa démo)
Corollaire:
Si T est normal compact alors il existe une valeur propre a telle que |a|=||T||
(je ne comprends vraiment ce résultat)
je sais que r(T) = lim (||T^n||)^(1/n) (vrai pour endomorphisme d'un Banach)
= ||T|| (car T est normal, lemme précèdent)
Et après?