Différence entre borné dans L1 et intégrable.

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Kimou
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Différence entre borné dans L1 et intégrable.

par Kimou » 26 Déc 2013, 22:49

Bonjour,
dans mes révisions je bute sur un truc a priori facile:
(je suis dans les martingales en ce moments) et nous avons ces définitions:
intégrable c'est :

et bornée dans L1:

Quelle est la différence ?
Pour moi intégrable, pour chaque n l'espérance est fini (donc le sup également ?)
et bornée dans L1 le sup est fini (donc ça implique l'intégrabilité?)



girdav
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par girdav » 27 Déc 2013, 00:08

L'exemple sur l'intervalle unité muni de la mesure de Lebesgue montre que ce sont deux choses distinctes.

La bornitude dans entraîne l'intégrabilité (la terminologie est bien faite).

Kimou
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par Kimou » 27 Déc 2013, 00:34

Merci pour ta réponse rapide, peux tu être plus explicite stp?

girdav
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par girdav » 27 Déc 2013, 00:45

Qu'est-ce qui ne te parait pas explicite ?

Kimou
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par Kimou » 27 Déc 2013, 00:55

En quoi est ce un contre exemple ? Les 2 sont bien finis?

girdav
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par girdav » 27 Déc 2013, 01:03

Avec le choix des dans mon premier message le supremum est infini.

Kimou
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par Kimou » 27 Déc 2013, 01:17

girdav a écrit:Avec le choix des dans mon premier message le supremum est infini.

Sur l'intervalle unité, il vaut 0 puis 1 non? On est sur les entiers naturels, a moins que j'ai pas saisi la notation de Xn...

girdav
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par girdav » 27 Déc 2013, 01:18

L'espérance de vaut , non ?

Kimou
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par Kimou » 27 Déc 2013, 01:26

girdav a écrit:L'espérance de vaut , non ?

Oui je suis bien d'accord mais pourquoi le réduire à l'intervalle unité ? si on pose xn= n dans ce cas le sup est bien égal a l'infini je suis d'accord. Et d'ailleurs je comprend que l'autre soit fini...

girdav
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par girdav » 27 Déc 2013, 01:32

On se restreint à l'intervalle unité pour avoir un espace probabilisé.

Kimou
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par Kimou » 27 Déc 2013, 02:32

D'accord j'avais pas compris la notation dans ce cas. Ce que tu disais c'était que
P(xn=n) = p avec p compris dans (0,1) en fait. Car en soi Xn peut valoir n'importe quelle valeur du moment qu'il fait parti des entiers naturels ...

 

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