Différence entre borné dans L1 et intégrable.
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Kimou
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par Kimou » 26 Déc 2013, 21:49
Bonjour,
dans mes révisions je bute sur un truc a priori facile:
(je suis dans les martingales en ce moments) et nous avons ces définitions:
intégrable c'est :
et bornée dans L1:
Quelle est la différence ?
Pour moi intégrable, pour chaque n l'espérance est fini (donc le sup également ?)
et bornée dans L1 le sup est fini (donc ça implique l'intégrabilité?)
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girdav
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par girdav » 26 Déc 2013, 23:08
L'exemple
sur l'intervalle unité muni de la mesure de Lebesgue montre que ce sont deux choses distinctes.
La bornitude dans
entraîne l'intégrabilité (la terminologie est bien faite).
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Kimou
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par Kimou » 26 Déc 2013, 23:34
Merci pour ta réponse rapide, peux tu être plus explicite stp?
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par girdav » 26 Déc 2013, 23:45
Qu'est-ce qui ne te parait pas explicite ?
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par Kimou » 26 Déc 2013, 23:55
En quoi est ce un contre exemple ? Les 2 sont bien finis?
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par girdav » 27 Déc 2013, 00:03
Avec le choix des
dans mon premier message le supremum est infini.
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par Kimou » 27 Déc 2013, 00:17
girdav a écrit:Avec le choix des
dans mon premier message le supremum est infini.
Sur l'intervalle unité, il vaut 0 puis 1 non? On est sur les entiers naturels, a moins que j'ai pas saisi la notation de Xn...
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par girdav » 27 Déc 2013, 00:18
L'espérance de
vaut
, non ?
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par Kimou » 27 Déc 2013, 00:26
girdav a écrit:L'espérance de
vaut
, non ?
Oui je suis bien d'accord mais pourquoi le réduire à l'intervalle unité ? si on pose xn= n dans ce cas le sup est bien égal a l'infini je suis d'accord. Et d'ailleurs je comprend que l'autre soit fini...
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par girdav » 27 Déc 2013, 00:32
On se restreint à l'intervalle unité pour avoir un espace probabilisé.
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par Kimou » 27 Déc 2013, 01:32
D'accord j'avais pas compris la notation dans ce cas. Ce que tu disais c'était que
P(xn=n) = p avec p compris dans (0,1) en fait. Car en soi Xn peut valoir n'importe quelle valeur du moment qu'il fait parti des entiers naturels ...
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