Limite de suite

[melimelo00]

Bonsoir,
je dois faire un exercice sur les limites d'une suite mais je ne comprends pas bien comment répondre aux questions..

Voici l'énoncé :
une suite (Un) est décroissante et converge vers 0
la suite (Vn) est telle que pour tout n E N ,Vn < Un
dans chaque cas undiquer la ou les bonnes réponses
1- si la suite (Vn) a tous ses termes positifs alors:
la suite (Vn) est décroissante alors
la suite (Vn) est convergente
la suite (Vn) a une limite convergente

si la suite (Vn) est croissante alors :
la suite (Vn) a tous ses termes négatifs ou nuls
la suite (Vn) est convergente
la suite (Vn) converge en 0

il faut indiquer les bonnes réponses

J'aimerais donc avoir un petit peu d'aide ..Merci :lol3:

[t.itou29]

Bonsoir,
je dois faire un exercice sur les limites d'une suite mais je ne comprends pas bien comment répondre aux questions..

Voici l'énoncé :
une suite (Un) est décroissante et converge vers 0
la suite (Vn) est telle que pour tout n E N ,Vn < Un
dans chaque cas undiquer la ou les bonnes réponses
1- si la suite (Vn) a tous ses termes positifs alors:
la suite (Vn) est décroissante alors
la suite (Vn) est convergente
la suite (Vn) a une limite convergente

si la suite (Vn) est croissante alors :
la suite (Vn) a tous ses termes négatifs ou nuls
la suite (Vn) est convergente
la suite (Vn) converge en 0

il faut indiquer les bonnes réponses

J'aimerais donc avoir un petit peu d'aide ..Merci :lol3:

Salut !
Déjà pour la première as-tu une idée de ce que ça peut donner ?

[melimelo00]

Salut !
Déjà pour la première as-tu une idée de ce que ça peut donner ?

je dirai que (Vn) est convergente ...

[t.itou29]

je dirai que (Vn) est convergente ...

Comment pourrais tu le prouver ?
Un indice: , ça te rappelle pas un théorème sur les limites ?

[melimelo00]

Comment pourrais tu le prouver ?
Un indice: , ça te rappelle pas un théorème sur les limites ?

Dans mon cahier de cours je n'ai pas de théorème sur les limites.. juste la définition d'une suite convergente et d'une suite divergente mais j'ai trouvé un théorème en cherchant ...est ce que se serait le théorème des suites adjacentes ?

[t.itou29]

Dans mon cahier de cours je n'ai pas de théorème sur les limites.. juste la définition d'une suite convergente et d'une suite divergente mais j'ai trouvé un théorème en cherchant ...est ce que se serait le théorème des suites adjacentes ?

Le théorème des gendarmes, ça te dis rien ? (ou théorème d'encadrement, du sandwich ou tout autre nom qu'on lui donne !)

[melimelo00]

Le théorème des gendarmes, ça te dis rien ? (ou théorème d'encadrement, du sandwich ou tout autre nom qu'on lui donne !)

Non ...^^ mais je pense que la prof de maths ne nous a pas encore donné tout le cours parce que ce théorème ne figure pas dans mon cahier ... mais je l'ai trouvé dans un livre de maths par contre

[t.itou29]

Non ...^^ mais je pense que la prof de maths ne nous a pas encore donné tout le cours parce que ce théorème ne figure pas dans mon cahier ... mais je l'ai trouvé dans un livre de maths par contre

De toute façon c'est intuitif si lim Un=0 et que pour tout n, 0<=Vn<Un c'est que limVn=0 (d'ailleurs en général il y a une belle illustration dans les livres...) S'il y pas besoin de justifier, alors c'est bon. Par contre entre les proposition Vn a une limite convergente et Vn est convergente je saisis pas trop la nuance, c'est bien ça l'énoncé ? Ou alors il y a plusieurs réponses possibles

[melimelo00]

De toute façon c'est intuitif si lim Un=0 et que pour tout n, 0<=Vn<Un c'est que limVn=0 (d'ailleurs en général il y a une belle illustration dans les livres...) S'il y pas besoin de justifier, alors c'est bon. Par contre entre les proposition Vn a une limite convergente et Vn est convergente je saisis pas trop la nuance, c'est bien ça l'énoncé ? Ou alors il y a plusieurs réponses possibles

C'est moi qui me suis trompée pour la question 1) c- c'est alors la suite a une limite l négative et oui on peut choisir plusieurs réponses possibles