Matrices

[poulettepoussin]

Bonsoir, j'aurais besoin d'un coup de pouce pour les matrices..
Je dois définir une matrice colonne C, sachant que C=DC+E. (Je connais les matrices E et D, D= 0,3.I2 (matrice identité 2x2) et E une matrice colonne (0,3 0,4).
Voilà si vous pouviez m'indiquer comment partir, ce serait sympa.. Merci d'avance!

[L.A.]

Bonsoir.

Ton équation se réécrit
et sachant que il est facile de trouver C (en inversant la dernière matrice ou en résolvant le système par exemple).

D'ailleurs, sous la forme initiale, le système est aussi très simple à résoudre.

[poulettepoussin]

Merci bien ! Mais cependant, je ne comprends pas pourquoi en factorisant par C on trouve :hein:

[L.A.]

C'est justement... en factorisant par C :zen:

On a (en appliquant la distributivité du produit matriciel)

[poulettepoussin]

Mais C étant une matrice colonne 2x1 et une matrice 2X2, peut on les multiplier ?

[L.A.]

Oui bien sûr. Si A est une matrice nxm et B une matrice mxp, alors le produit matriciel AB est bien défini et c'est une matrice de format nxp, il suffit que le nombre m de colonnes de A soit égal au nombre de lignes de B.

D'ailleurs, dans ton équation de départ, tu fais bien le produit DC d'une matrice 2x2 par une matrice 2x1 non ?

Le mieux pour bien comprendre cette petite manipulation matricielle, c'est que tu résolves aussi le système de départ (avec C = vecteur colonne x,y)

x = 0,3x + 0,3
y = 0,3y + 0,4

pour te rendre compte que c'est bien la même chose.

[poulettepoussin]

AAAAAAAAAAH !! J'ai compris !! j'ai inversé les 2 facteurs lorsque j'ai factorisé !

[poulettepoussin]

Merci Beaucoup !!