Madlord a écrit:Bonjour,
Tout d'abord merci de vos réponses, j'ai toutefois des questions à poser. Si
peut on en déduire que
?
Non, ça n'a absolument rien à voir : tu mélange la structure additive de l'anneau Z/nZ et sa structure multiplicative.
Par exemple, si n=15, l'ordre d'un d donné
pour la structure additive c'est le plus petit e tel que dxe=d+d+d...+d (e fois)=0 [15] (où 0 est le neutre de l'addition)
L'ordre du même d (s'il est premier avec 15)
pour la structure multiplicative c'est le plus petit f tel que d^f=dxdxd...xd (f fois)=1 [15] (où 1 est le neutre de la multiplication)
L'ensemble Z/15Z contient 15 éléments (les classes de 0,1,...15) donc l'ordre additif d'un élément divise toujours 15 (c'est donc 1,3,5 ou 15)
Alors que l'ensemble des éléments inversibles de Z/15Z (qui forme un groupe) ne contient que
=8)
éléments, à savoir {1,2,4,7,8,11,13,14} donc l'ordre multiplicatif d'un de ces éléments divise toujours 8.
Donc si par exemple tu as
pour un certain x inversible modulo 15, tout ce que tu peut en déduire, c'est que
est un multiple de l'ordre de x (qui est lui même un diviseur de 8)
Par contre, si tu as
pour tout x inversive modulo 15, comme on sait que le groupes des inversibles de Z/nZ est cyclique lorsque n est impair, celà signifie que
est un multiple de
)
