Un pb de dérivation.

[Sourire_banane]

Salut,

Je suis amené à dériver n fois (expression d'une f clairement indéfiniment dérivable, définie sur ]0,1[). Et bon, calculer la dérivée première, deuxième et troisième c'est fait, mais aucune expression triviale ne me vient à l'esprit pour la dérivée n-ième d'autant plus que celle que j'ai trouvé dans le corrigé me semble un peu alambiquée. Vous auriez une piste pour commencer ?

Merci

[Monsieur23]

Aloha,

Tu peux séparer ton log en 2 en factorisant 1-x^2, et ensuite tu connais les dérivées n-ièmes de chacun des termes.

[Sourire_banane]

Aloha,

Tu peux séparer ton log en 2 en factorisant 1-x^2, et ensuite tu connais les dérivées n-ièmes de chacun des termes.

Ah oui c'est pas bête du tout ! Merci, je vais essayer de suite

[Sourire_banane]

En m'inspirant du fait que j'arrive à :

alors que la correction me donne et je vois pas où j'aurais pu faire l'erreur...

[Sa Majesté]

Qd tu dérives ln(1-x) tu fais apparaître à chaque fois des -1 issus de la dérivée de -x.
Pour n dérivées, ça donne (1)^n qui, multiplié par le (-1)^n de la formule de dérivation de ln, donne (-1)^(2n)=1

[Sourire_banane]

Qd tu dérives ln(1-x) tu fais apparaître à chaque fois des -1 issus de la dérivée de -x.
Pour n dérivées, ça donne (1)^n qui, multiplié par le (-1)^n de la formule de dérivation de ln, donne (-1)^(2n)=1

Exact ! :mur: Merci encore

[Sourire_banane]

Bonjour,

Comment montreriez-vous que |exp(-u)-1| <= |u|exp(|u|) ?

La convexité me suggère le contraire si je considère |exp(-u)-1| et |u|, faire une croissance comparée non plus ne me tente pas.
Petite idée ?

[Sourire_banane]

Petit up...

[Sa Majesté]

Petite idée ?

Théorème des accroissements finis

[Sourire_banane]

Théorème des accroissements finis

Super je viens de saisir X)

Alors j'ai classiquement d'après l'IAG : |e^(-u)-e^0|/|u-0| <= sup_{u dans R}|-exp(-u)|=sup_{u dans R}|exp(-u)| et à u donné, |exp(u)|<= exp|u| d'où la conclusion, non ?

[Sa Majesté]

d'où la conclusion, non ?

Sans doute :lol3:
En fait je ne suis pas allé au bout, j'ai juste vu que ça devait marcher ... c'est ça le génie :ptdr:
Je n'ai pas de temps à perdre avec les démos, je me contente de donner l'idée :petard:

[Sourire_banane]

Sans doute :lol3:
En fait je ne suis pas allé au bout, j'ai juste vu que ça devait marcher ... c'est ça le génie :ptdr:
Je n'ai pas de temps à perdre avec les démos, je me contente de donner l'idée :petard:

Peinard ! ^^
Bon ben merci beaucoup )