Dénombrement et probabilité conjointe

[Henry2095]

Bonjour, pouvez vous m'aider à répondre à cette question s'il vous plaît?

Voici l'énoncé:
On fait le tirage au hasard et sans remise de 3 boules d'une urne qui contient 3 boules noires, 4 boules blanches et 5 boules bleues. X désigne le nombre de boules noires et Y désigne le nombre de boules blanches tirées.

Quelles est la probabilité d'avoir tiré exactement une boule blanche en sachant qu'on a tiré au moins deux boules noires?

J'ai pensé que c'était P(X=2, Y=1)=combinaison de 2 parmi 3*combinaison de 1 parmi 4*combinaison de 0 parmi 5/combinaison de 3 parmi 12=3*4*1/220=12/220 mais je ne suis pas sûr du tout.

Merci d'avance pour votre aide.

[beagle]

On tire 3 boules, il y a (aura)déjà deux noires,
alors j'adore le EXACTEMENT 1 boule blanche, parce que si jamais t'en as 2 ou 3 blanches,c'est limite qu'il faut pas te faire chopper, t'es légèrement tricheur.

[mrif]

Bonjour, pouvez vous m'aider à répondre à cette question s'il vous plaît?

Voici l'énoncé:
On fait le tirage au hasard et sans remise de 3 boules d'une urne qui contient 3 boules noires, 4 boules blanches et 5 boules bleues. X désigne le nombre de boules noires et Y désigne le nombre de boules blanches tirées.

Quelles est la probabilité d'avoir tiré exactement une boule blanche en sachant qu'on a tiré au moins deux boules noires?

J'ai pensé que c'était P(X=2, Y=1)=combinaison de 2 parmi 3*combinaison de 1 parmi 4*combinaison de 0 parmi 5/combinaison de 3 parmi 12=3*4*1/220=12/220 mais je ne suis pas sûr du tout.

Merci d'avance pour votre aide.

Tu ne réponds pas à la question posée.
Tu as répondu à la question: Quelles est la probabilité d'avoir tiré exactement une boule blanche et deux boules noires?

Si on appelle A l'événement {X>= 2} et B l'événement {Y= 1}, il faudra trouver la probabilité de B sachant A:
P(B/A) = P(A inter B)]/P(A)
Tu continues

[Henry2095]

Tu ne réponds pas à la question posée.
Tu as répondu à la question: Quelles est la probabilité d'avoir tiré exactement une boule blanche et deux boules noires?

Si on appelle A l'événement {X>= 2} et B l'événement {Y= 1}, il faudra trouver la probabilité de B sachant A:
P(B/A) = P(A inter B)]/P(A)
Tu continues

P(A inter b)=P(X=2, Y=1)=12/220 comme j'avais déjà trouvé.
P(A)=P(X=2, Y=0)+P(X=2, Y=1)+P(X=3)=15/220+12/220+1/220 en calculant avec les combinaisons.
Donc P(B/A)=(12/220)/(28/220)=12/28=3/7.
C'est bien cela ?

[mrif]

Oui c'est ça mais il faut justifier tes calculs

[Henry2095]

Oui c'est ça mais il faut justifier tes calculs

Pour faire les calculs, je passe par les combinaisons.
Par exemple:
-P(X=2, Y=1)=combinaison de 2 parmi 3*combinaison de 1 parmi 4*combinaison de 0 parmi 5/combinaison de 3 parmi 12=(3!/2!1!)*(4!/1!3!)*1)/(12!/9!3!)=(3*4*1)/220=12/220.
-P(X=3, Y=0)=combinaison de 3 parmi 3*combinaison de 0 parmi 4*combinaison de 0 parmi 5/combinaison de 3 parmi 12=((3!/3!0!)*1*1)/220=1/220.

Et je fais pareil pour les autres calculs.

Merci beaucoup pour votre aide.

[mrif]

C'est bon, tu as compris le mécanisme.