Équation difficile avec ln

[Jimm15]

Bonjour,

Je bloque sur cette équation, la racine m'embête :

.

J'en suis arrivé à :

Et je ne vois pas comment continuer...

Merci d'avance.

[Lostounet]

Bonjour,

Je bloque sur cette équation, la racine m'embête :

.

J'en suis arrivé à :

Et je ne vois pas comment continuer...

Merci d'avance.

Salut,


Un moyen de trouver une solution... On sait que 8 c'est 2 * 4, donc on remarque que si x = 5

1*4*;)4 = 4*2 = 8, l'égalité est vérifiée.

Ensuite, on peut étudier les variations de la fonction f définie par f(x) = (x - 4)(x - 1);)(x - 1) - 8 et de montrer que x = 5 est la seule solution (théorème des valeurs intermédiaires?)

Il y a peut-être une méthode plus adaptée.

[ortollj]

Bonjour
f(x)=ln(x-4)+ 3 ln(sqrt(x-1)) - ln(8)=0


ln(a.b)=ln(a) +ln(b) et ln(a/b)=ln(a) - ln(b) et ln (a^b)=b ln(a)

f(x)=ln((x-4)/8) + ln( (x-1)^(3/2) )=0

f(x)=ln(((x-4)/8) ( (x-1)^(3/2) ) )=0

((x-4)/8) ( (x-1)^(3/2) ) - 1 = 0
mais moi non plus je ne sais pas resoudre cette equation :triste:

[Jimm15]

Merci pour vos réponses.

[Ben314]

Salut,
Partant de , on peut evidement tout élever au carré (pour enlever la racine) en gardant à l'esprit que le terme de gauche doit être positif : on obtient un polynôme de degrè 5 et il faut... bruler un cierge pour espérer qu'il ait pas mal de "racines évidentes" pour pouvoir le factoriser.
On peut aussi poser (donc ) d'où et l'équation devient qui est aussi de degrè 5 (mais un peu plus simple et plus rapide à obtenir)
Aprés avoir "vu" la racine évidente on obtient et, comme t doit être positif, il est clair que la seule solution est , c'est à dire

[Jimm15]

Merci Ben314, votre solution est très intéressante.

[ortollj]

Bonjour,

Je bloque sur cette équation, la racine m'embête :

.

J'en suis arrivé à :

Et je ne vois pas comment continuer...

Merci d'avance.

comment de .
arrives tu a ? :doh:

moi je trouve



peut etre je n'avais pas compris ce sont 2 exercices différents ?
ou peut etre me suis je trompé ?

[ortollj]

comment de .
arrives tu a ? :doh:

moi je trouve



peut etre je n'avais pas compris ce sont 2 exercices différents ?
ou peut etre me suis je trompé ?

oups pardon , j'ai pedalé dans la semoule ! :hum: