Relation de Chasles et conséquence

[moh18]

Salut,
pouvez vous maider pour mon exercices svp

ex 1
A,B,C,D,E sont des points deux à deux distincts
On note a une mesure de (AB,AC) , b une mesure de (AC,AD) et c une mesure de (AB,AE)
Montrer en utilisant la relation de Chasles ( et en raisonnant par équivalence) que (AD) et (AE) sont perpendiculaire si et seulement si -b-a+c=pi/2(2pi) ou -b-a+c=-pi/2

Merci pour votre aide

[Sourire_banane]

Salut,
pouvez vous maider pour mon exercices svp

ex 1
A,B,C,D,E sont des points deux à deux distincts
On note a une mesure de (AB,AC) , b une mesure de (AC,AD) et c une mesure de (AB,AE)
Montrer en utilisant la relation de Chasles ( et en raisonnant par équivalence) que (AD) et (AE) sont perpendiculaire si et seulement si -b-a+c=pi/2(2pi) ou -b-a+c=-pi/2

Merci pour votre aide

Bonjour,

Que vaut l'angle (AE,AB)+(AB,AC)+(AC,AD) ?

[moh18]

Bonjour,

Que vaut l'angle (AE,AB)+(AB,AC)+(AC,AD) ?

Je ne sais pa mais je pense qu'il vaut pi ou 2pi?

[Tiruxa]

Non.... relis le titre du sujet que tu as posté !

[Sourire_banane]

Je ne sais pa mais je pense qu'il vaut pi ou 2pi?

Je te pose deux questions : Quel angle représente-t-il et que veux-tu qu'il fasse ?

[moh18]

Je te pose deux questions : Quel angle représente-t-il et que veux-tu qu'il fasse ?

j'ai mis que d'après al relation de chasles
(ad,ae)=(ad,ac)+(ac,ab) +(ab,ae)
=-(ac,ad) + -(ab,ac)+ (ab,ae)
-b +-a + c
= -b -a +c

Or ad et ae sont perpendiculaire donc (ad,ae) = 90 °
(ad,ae) = pi/2(2pi) ou (ad,ae) = -pi/2 (2pi)

on peut donc conclure que ad et ae sont perpendicualire sis et seulement si -b-a+c= pi/2 ou -b-a+c = -pi/2

c bon?

[Tiruxa]

Oui c'est ok.... égalités écrites modulo 2pi bien sûr

[Sourire_banane]

j'ai mis que d'après al relation de chasles
(ad,ae)=(ad,ac)+(ac,ab) +(ab,ae)
=-(ac,ad) + -(ab,ac)+ (ab,ae)
-b +-a + c
= -b -a +c
ok
Or ad et ae sont perpendiculaire donc (ad,ae) = 90 °
(ad,ae) = pi/2(2pi) ou (ad,ae) = -pi/2 (2pi)
Non, n'écris pas "Or... donc" car tu suggères une implication. De même tu ne sais pas si (AD) et (AE) sont perpendiculaires, c'est justement cette condition que tu veux fixer. On te demande de travailler par équivalence donc il te faut prendre l'hypothèse de l'énoncé et la retraduire mathématiquement par une équivalence (en sens).
En français par exemple, le "si et seulement si" a un sens précis : Il n'y a que pour cette condition que j'aurai ce résultat.
on peut donc conclure que ad et ae sont perpendicualire sis et seulement si -b-a+c= pi/2 ou -b-a+c = -pi/2

c bon?

Pour la fin c'est bon, mais l'erreur de rédaction en plein milieu est à retravailler, car on voit que tu n'as pas compris le principe du raisonnement par équivalence qui consiste à avancer dans le genre : "Pour montrer que Condition 1 vérifée ssi (synonyme de "équivalent à") Condition n, on montre successivement que Condition 1 équivaut à Condition 2 qui équivaut à Condition 3, qui équivaut à ... (etc.)... qui équivaut à Condition n". Mais attention à ce genre de raisonnement qui peut devenir faux lors d'une des "étapes" si tu n'as pas assez d'hypothèses pour te permettre de justifier la-dite étape comme ça. C'est pour ça que les mathématiciens préfèrent souvent (lorsqu'il n'est pas vraiment possible de rédiger par équivalence) raisonner par implications puis traiter l'implication inverse, pour avoir des étapes clean.

Nota : Ici il est possible de rédiger par équivalences successives donc tu peux le faire. En pratique, au lycée les profs ne sont pas trop tâtillons là-dessus, de telle sorte qu'ils ne pénalisent pas vraiment ce genre de fautes (que j'ai relevé ci-dessus), qui sont pourtant très graves car relevant d'une erreur de logique.
Dans ton cas, l'exo suggere une équivalence, donc il t'est possible d'en mener une sans multiplier les chances de te tromper.