Fonction integrable

[sizo0]

Bonjour,

Est ce que est intégrable sur |R.
J'ai montré que c'était vrai pour mais il me reste l'intervalle que j'ai pas su faire.

Merci

[deltab]

Bonjour

Bonjour,

Est ce que est intégrable sur |R.
J'ai montré que c'était vrai pour mais il me reste l'intervalle que j'ai pas su faire.

Merci

Essaies d'utiliser la règle d'Abel pour les intégrales impropres.

[Maxmau]

Bonjour,

Est ce que est intégrable sur |R.
J'ai montré que c'était vrai pour mais il me reste l'intervalle que j'ai pas su faire.

Merci

Bj que signifie "intégrable" pour toi ?

[sizo0]

Bonjour



Essaies d'utiliser la règle d'Abel pour les intégrales impropres.

Merci de ta réponse rapide,

ça parait vraiment logique en utilisant Abel, sachant que est sur ainsi qu'elle est décroissante et nulle en , de plus que est bornée pour tout dans , le problème est qu'on a montré en cours que ce n'était pas intégrable sur .

[sizo0]

Bj que signifie "intégrable" pour toi ?

ça signifie que

[Maxmau]

[quote="sizo0"]ça signifie que [TEX]\int_{I}|f| K/n où K est une certaine constante

[Maxmau]

Il doit y avoir aussi moyen de se débrouiller en remarquant que |sinx|>sin²x

[Maxmau]

Remarque
pour montrer que l'intégrale de sinx/x est semi-convergente sur [1,+infini[
une intégration par parties suffit (ça évite d'utiliser Abel)

[sizo0]

OK donc sinx/x n'est pas intégrable sur [1,+infini[ (résultat bien connu)
Pour montrer que intégrale(1 à +infini, (|sinx|/x) dx) = +infini
tu peux comparer avec la série de terme général Un = intégrale(2npi à 2(n+1)pi, (|sinx|/x)dx )
Montre que Un > K/n où K est une certaine constante

Merci, je comprend mieux maintenant cette méthode
Le problème, c'est que si on utilise la méthode ci dessous, on montre que c'est intégrable sauf faute de ma part (ce qui est évident)

or est intégrable et
Tu peux trouver l'erreur ici stp ?

[Ben314]

Il n'y a pas d'erreur.
Sauf que tu avais dit que "intégrable", pour toi,

ça signifie que

et que là, tu n'a pas mis la valeur absolue.

En fait, la plupart du temps, on donne deux définitions différentes pour l'intégrabilité sur un intervalle non borné (ou bien un intervalle borné sur lequel la fonction n'est bas continue sur l'intervalle fermé correspondant)
L'une des définition contient une valeur absolue, et l'autre... pas.
On parle souvent "d’intégrales absolument convergentes" (avec la valeur absolue) et d'intégrales "semi convergentes" (sans la valeur absolue)
C'est pour ça que la première question de Maxmau a été "qu'entend tu par convergente ?"

[sizo0]

Il n'y a pas d'erreur.
Sauf que tu avais dit que "intégrable", pour toi,et que là, tu n'a pas mis la valeur absolue.

Euh oui, t'as raison. Et avec la valeur absolue on trouve quoi ?

[Ben314]

Euh oui, t'as raison. Et avec la valeur absolue on trouve quoi ?

Avec la valeur absolue, on trouve +oo (voire les posts de 11h50 et de 12h02 de maxmau pour deux preuves assez simples)
Donc l'intégrale est "semi convergente" mais n'est pas "absolument convergente" (voir post çi dessus que j'ai ralongé...)

[sizo0]

Avec la valeur absolue, on trouve +oo.
Donc l'intégrale est "semi convergente" mais n'est pas "absolument convergente" (voir post çi dessus que j'ai ralongé...)

Merci bcp, une dernière question et désolé pour le derangement, c'est que cmt t'as trouvé +oo ?

[Ben314]

Comme ça (le plus "naturel" à mon sens)

Pour montrer que intégrale(1 à +infini, (|sinx|/x) dx) = +infini
tu peux comparer avec la série de terme général Un = intégrale(2npi à 2(n+1)pi, (|sinx|/x)dx )
Montre que Un > K/n où K est une certaine constante

ou comme ça (plus rapide...)

Il doit y avoir aussi moyen de se débrouiller en remarquant que |sinx|>sin²x

[sizo0]

Comme ça (le plus "naturel" à mon sens) ou comme ça (plus rapide...)

Oui oui c'est bon merci bcp