Changement de domaine d'intégration

[ThekamikazeFou]

bonjour, je souhaite faire un changement de variable, j'ai :

0<=x<=a
y<=x
1<=xy

en posant y/x =u et xy = v

or je n'y arrive pas ...

je suis bloqué ici :

u<=1
1<=V
1<=u<=a/y


enfin je ne sais pas comment trouver cela :

1/a²<=u<=1
1<=v<=a²u


quelqu'un pour me donner la logique du raisonnement? merci

[Ben314]

Salut,
lorsque tu fait un "changement de variable", c'est en général quelque chose de bijectif et c'est pas con du tout de chercher la bijection réciproque...

Ici, les formules u=y/x et v=xy donnent u et v en fonction de x et de y.
Peut tu trouver celles donnant x et y en fonction de u et v ? (en supposant que x,y,u,v sont >0)
Si oui, tu n'a qu'à replacer les x et les y des inéquations de départ par les fonction de u,v trouvées çi dessus pour avoir les contraintes sur u et v.

P.S. Il n'est pas toujours simple "d'inverser" les relations du changement de variable donc dans certains cas, il faut envisager de faire sans. Mais ici, ce n'est pas très compliqué et ça évite de se creuser la tête...

[ThekamikazeFou]

OK merci il me semble avoir réussi en inverssant :
y=sqrt(uv) et x=sqrt(v/u)

[Ben314]

OK merci il me semble avoir réussi en inversant :
y=sqrt(uv) et x=sqrt(v/u)

Oui, c'est bien ça et tu n'a plus qu'à remplacer bêtement dans
0<=x<=a
y<=x
1<=xy
pour avoir ton domaine en termes de u et de v.

Après, dans un cas comme ici, on peut s'en sortir plus rapidement avec un peu d'astuce (et sans les formules réciproques), mais je pense que, lorsqu'on peut avoir assez facilement la bijection réciproque, ça évite de réfléchir... :dodo:

[ThekamikazeFou]

Ok merci!
c'etait assez simple, je cherchais quelque chose de plus compliqué...