Exercice exponentielle

[Shizangen]

Bsr, je suis bloqué à mon exo, besoin d'une petite aide svp:

1) Soit la fonction f(x) = e^x+x+1.
a) Étudier le sens de variation de f et ses limites en +;) et -;)
b) Montrer que l'équation f(x) = 0 a une solution et une seule t et que l'on a : -1,28< t < -1,27.

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a) J'ai fait f' et je trouve f'(x) = x.e^x+1+0 = 1+1 = 2
Pour la variation j'ai justifié, e^x+1 ;) 0 ;) e^x;)1 c'est-à-dire e^x ;)e^0 soit x;)0.Donc f est croissante sur [0;+;)[ et decroissante sur]-;);0]
b) J'attends de savoir si f' est juste avant de calculer l'équation f(x) =0.
*

[Ericovitchi]

bizarre ta dérivée, f'(x)=e^x+1 tout simplement.
non e^x+1 ;) 0 n'entraîne pas;) e^x;)1 mais e^x;)-1
mais il suffit de dire que e^x est toujours positif donc la dérivée aussi.
la fonction est donc toujours croissante.

[titine]

[quote="Shizangen"]Bsr, je suis bloqué à mon exo, besoin d'une petite aide svp:

1) Soit la fonction f(x) = e^x+x+1.
a) Étudier le sens de variation de f et ses limites en +;) et -;)
b) Montrer que l'équation f(x) = 0 a une solution et une seule t et que l'on a : -1,28 0 pour tout x
Donc e^x + 1 est toujours positif
f'(x) > 0 sur R donc f croissante sur R

Lim(x tend vers -inf) de e^x = 0
Lim(x tend vers -inf) de x+1 = -inf
Donc Lim(x tend vers -inf) de f(x) = -inf

f(x) = x(e^x/x + 1 + 1/x)
Lim(x tend vers +inf) de e^x/x = +inf
Lim(x tend vers +inf) de 1/x = 0
Donc Lim(x tend vers +inf) de e^x/x + 1 + 1/x = +inf
Donc Lim(x tend vers + inf) de f(x) = +inf

[Shizangen]

Merci pour vos aides. Seulement pour faire mon équation j'ai un petit soucis e^x > 0 mais du coup je ne vois pas quel nombre dois-je trouver pour calculer la tangente. Si e^0 = 1, je ne vois pas pour e^x = ?.

[Carpate]

Merci pour vos aides. Seulement pour faire mon équation j'ai un petit soucis e^x > 0 mais du coup je ne vois pas quel nombre dois-je trouver pour calculer la tangente. Si e^0 = 1, je ne vois pas pour e^x = ?.

Tu as bien repéré que la courbe coupe l'axe des x entre -2 et -1 ?
Donc part de l'un de ces points pour appliquer la méthode de Newton

[titine]

Merci pour vos aides. Seulement pour faire mon équation j'ai un petit soucis e^x > 0 mais du coup je ne vois pas quel nombre dois-je trouver pour calculer la tangente. Si e^0 = 1, je ne vois pas pour e^x = ?.

Pourquoi parles tu de tangente ???

As tu vu le théorème de la valeur intermédiaire ?

[Shizangen]

théorème de la valeur intermédiaire = fonction continu ?