Courbe de Bézier

par **Lucas-62** » 11 Déc 2012, 21:05

bonsoir j'aurait besoin d'aide pour 2 exercices

exe 1: a) développer et réduire A=(x+3)²-(x-3)²
b) En déduire la valeur de 53²-47²

exe 2: Sachant que sin a=0,4 calculer les valeurs approchées au centiéme de cos a et de tan a sans calculer la valeur de l'angle a mais en détaillant vos calculs

merci de vos réponses

désoler de poster ma demande sur ta discussion car je suis nouveau et je ne sais pas comment démmarer une discussions

par **Anonyme** » 12 Déc 2012, 09:23

@Lucas-62

Lis la discussion : http://www.maths-forum.com/poser-une-nouvelle-question-135053.php

par **galmath** » 03 Déc 2013, 20:38

bonjour a tous desole de me mettre dans la conversation mais je viens darriver et je narrive pas a ouvrir une conversation, jai moi aussi un DM sur les courbes de bezier et je ne sais pas comment demontrer que P admet un arc de parabole d'equation y=-1/3x²+2x merci pour vos reponses :)

par **galmath** » 03 Déc 2013, 20:46

bonjour a tous je viens darriver et je suis desole de me mettre dans la converastion,voila jai un DM sur les courbes de bezier et je ne sais pas comment demonter que P decrit un arc de parabole d'equation y=-1/3x²+2x

par **Dlzlogic** » 03 Déc 2013, 22:01

Bonjour,
Là, il est un peu tard, donnez un peu plus de détails.
L'intérêt des paraboles dans la gestion des courbes de Béziers, et en général les splines, c'est qu'à aucun moment on n'explicite l'expression de sa fonction. On se contente de faire des divisions par 2, d'où son intérêt.
En d'autres termes, les fonctions cubiques n'apportent pas grand-choses, sauf quelque fois des bosses, très esthétiques mais non justifiées.

par **leon1789** » 04 Déc 2013, 08:16

Oula, encore des "approximations"...

Les courbes de Bézier sont données par des polynômes de degré n quand on dispose de n+1 points.
Si on dispose de 3 points de contrôle, alors le polynôme obtenue est de degré 2 ;
si on dispose de 4 points de contrôle, alors le polynôme obtenue est de degré 3 ; etc.

Les courbes de Bézier quadratiques (de degré 2) sont très utilisées, mais les courbes de Bézier cubiques (de degré 3) seraient en fait les plus utilisées en conception graphique (car elles permettent d'assurer non seulement la continuité en tangence de deux courbes raccordées, mais aussi celle de leur courbure). Et cela pour des raisons (d'esthétisme ?) tout à fait justifiées...

Pour construire des points de courbes de Bézier, il suffit en machine de faire des divisions par 2, et cela est valable quel que soit le degré de la courbe ! ...pas uniquement le degré 2.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_de_B%C3%A9zier

@galmath
Pour te répondre sans raconter de bêtise, il faudrait la situation de son problème !

par **leon1789** » 04 Déc 2013, 08:27

Oula, encore des "approximations"...

Les courbes de Bézier sont données par des polynômes de degré n quand on dispose de n+1 points.
Si on dispose de 3 points de contrôle, alors le polynôme obtenue est de degré 2 ;
si on dispose de 4 points de contrôle, alors le polynôme obtenue est de degré 3 ; etc.

Les courbes de Bézier quadratiques (de degré 2) sont très utilisées, mais les courbes de Bézier cubiques (de degré 3) seraient en fait les plus utilisées en conception graphique (car elles permettent d'assurer non seulement la continuité en tangence de deux courbes raccordées, mais aussi celle de leur courbure). Et cela pour des raisons (d'esthétisme ?) tout à fait justifiées...

Pour construire des points de courbes de Bézier, il suffit en machine de faire des divisions par 2, et cela est valable quel que soit le degré de la courbe ! ...pas uniquement le degré 2.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_de_B%C3%A9zier

@galmath
Pour te répondre sans raconter de bêtise, il faudrait que tu donnes la situation de ton problème !

par **leon1789** » 04 Déc 2013, 08:35

Oula, encore des affirmations un peu rapides...

Les courbes de Bézier sont données par des polynômes de degré n quand on dispose de n+1 points.
Si on dispose de 3 points de contrôle, alors le polynôme obtenu est de degré 2 ;
si on dispose de 4 points de contrôle, alors le polynôme obtenu est de degré 3 ; etc.

Les courbes de Bézier quadratiques (de degré 2) sont très utilisées, mais les courbes de Bézier cubiques (de degré 3) seraient en fait les plus utilisées en conception graphique (car elles permettent d'assurer non seulement la continuité en tangence de deux courbes raccordées, mais aussi celle de leur courbure). Et cela pour des raisons (d'esthétisme ?) tout à fait justifiées...
Les courbes de Bézier cubiques seraient également utilisées par certains logiciels de dessin vectoriel et dans de multiples systèmes de synthèse d'images...

Pour construire des points de courbes de Bézier, il suffit en machine de faire des divisions par 2, oui, et cela est valable quel que soit le degré de la courbe ! ...pas uniquement le degré 2.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_de_B%C3%A9zier#Technique

@galmath
Pour te répondre sans raconter de bêtise, il faudrait que tu donnes la situation de ton problème !

par **Dlzlogic** » 04 Déc 2013, 13:18

@ Léon,
Puisque le sujet en matière de représentation graphique semble t'intéresser, tu dois certainement savoir que pour la représentation de courbes de niveau, certains auteurs de logiciels utilisent des arcs de degré 3, d'autres des arcs de degré 2.
Question : dans quel cas il arrive que des courbes se croisent ?
Question subsidiaire : tes connaissances viennent de tes lectures ou de la mise en uvre dans un contexte réel ?

par **leon1789** » 04 Déc 2013, 13:57

Question principale : depuis quand accordes-tu un quelconque crédit à mes réponses ??

par **Dlzlogic** » 04 Déc 2013, 14:12

leon1789 a écrit:Question principale : depuis quand accordes-tu un quelconque crédit à mes réponses ??

Si tu réponds à une question par une question, ça peut durer longtemps.
Mais je ne comprends pas en quoi le fait d'intervenir dans un sujet peut laisser imaginer que "j'accorde un crédit à tes réponses".
Il me semble que je me suis déjà exprimé sans ambiguïté sur ce sujet, je n'ai pas eu l'occasion de changer d'opinion.

par **leon1789** » 04 Déc 2013, 14:16

Dlzlogic a écrit:Si tu réponds à une question par une question, ça peut durer longtemps.
Mais je ne comprends pas en quoi le fait d'intervenir dans un sujet peut laisser imaginer que "j'accorde un crédit à tes réponses".
Il me semble que je me suis déjà exprimé sans ambiguïté sur ce sujet, je n'ai pas eu l'occasion de changer d'opinion.

Absolument.
Dans ce cas, pourquoi t'ennuies-tu à me poser des questions ? ...Juste pour le plaisir d'étaler quelques mots scientifiques ?

par **galmath** » 04 Déc 2013, 17:54

merci DZLOGIC mais je ne comprend le rapport avec les fonctions cubiques pouvez vous m'eclaircir :p

par **galmath** » 04 Déc 2013, 18:06

je suis dans un plan muni d'un repere ou il y a A(0;0) B(6;0) C(3;6) pour chaque reel t de 0 a 1 on construit les points M ,N ,P ainsi AM=tAC ; CN=tCB et MP=tMN il faut que j'exprime les coordonnes en fonction de t et que je demontre que P decrit un arc de parabole y= -1/3x²+2x desole de pas avoir detaille avant et merci pour vos reponses

par **Dlzlogic** » 04 Déc 2013, 18:08

galmath a écrit:merci DZLOGIC mais je ne comprend le rapport avec les fonctions cubiques pouvez vous m'eclaircir :p

Oui, effectivement j'ai parlé de fonctions cubiques parce que c'est souvent considéré comme "mieux".
Je cherchais juste à bien cadrer le problème. Là vous avez une parabole.
Il faudrait que vous précisiez exactement l'énoncé : quelles sont les hypothèses et quelle est la question.
Un point de détail tout de même, dans le cadre des courbes de Béziers, les paraboles à axe vertical doivent être assez rares, mais pourquoi pas.

[EDIT] Après lecture de votre nouveau message.
Quel rapport avec les courbes de Béziers ?

par **leon1789** » 04 Déc 2013, 18:18

Dlzlogic a écrit:Oui, effectivement j'ai parlé de fonctions cubiques parce que c'est souvent considéré comme "mieux".

oui, et c'est pour cela que tu te permets de proclamer exactement le contraire par :

Dlzlogic a écrit:En d'autres termes, les fonctions cubiques n'apportent pas grand-choses, sauf quelque fois des bosses, très esthétiques mais non justifiées.

:ptdr:

Dlzlogic a écrit:[EDIT] Après lecture de votre nouveau message.
Quel rapport avec les courbes de Béziers ?

:doh: :doh: mais en plus, tu ne connais rien aux courbes de Bézier ?!! Il s'agit de calculer les coordonnées du point P(t) qui est sur la courbe de Bézier controlée par les 3 points A, C, B .

par **leon1789** » 04 Déc 2013, 18:19

Dlzlogic a écrit:[EDIT] Après lecture de votre nouveau message.
Quel rapport avec les courbes de Béziers ?

:doh: :doh: mais en plus, tu ne connais rien au courbe de Bézier ?!!

par **leon1789** » 04 Déc 2013, 18:20

galmath a écrit:je suis dans un plan muni d'un repere ou il y a A(0;0) B(6;0) C(3;6) pour chaque reel t de 0 a 1 on construit les points M ,N ,P ainsi AM=tAC ; CN=tCB et MP=tMN il faut que j'exprime les coordonnes en fonction de t et que je demontre que P decrit un arc de parabole y= -1/3x²+2x desole de pas avoir detaille avant et merci pour vos reponses

ok !
As-tu calculé les coordonnées de P en fonction de t , ou pas encore ?

par **leon1789** » 04 Déc 2013, 18:25

galmath a écrit:je suis dans un plan muni d'un repere ou il y a A(0;0) B(6;0) C(3;6) pour chaque reel t de 0 a 1 on construit les points M ,N ,P ainsi AM=tAC ; CN=tCB et MP=tMN il faut que j'exprime les coordonnes en fonction de t et que je demontre que P decrit un arc de parabole y= -1/3x²+2x desole de pas avoir detaille avant et merci pour vos reponses

ok !

As-tu calculé les coordonnées de M en fonction de t ?

celles de N ?

celles de P ?

par **galmath** » 04 Déc 2013, 18:27

leon1789 a écrit:ok !
As-tu calculé les coordonnées de P en fonction de t , ou pas encore ?

j'ai fait un tableur sur geogebra avec les coordonnes de P des que l'on bouge le curseur t allant de 0 a 1

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