Somme des éléments d'une matrice

[Clembou]

Bonsoir,

Pour ma recherche sur la matrice de Boulonne, j'ai besoin d'un petit reseignement. En fait, je m'occupe plus particulièrement d'un objet mathématique qui est la somme des éléments d'une matrice. Mais "somme des éléments d'une matrice", c'est bien trop long à écrire sur un article surtout si on le répete des dizaines et des dizaines de fois. Attention à ne pas confondre "somme des éléments de la matrice" et la trace qui est la "somme des éléments de la diagonale de la matrice". Est-ce qu'il y a un nom particulier pour désigner ceci ? Et est-ce que le terme "mesure d'une matrice" existe ?

Prenons un exemple :



On notera la somme des élements de la matrice . Alors :



On pourrait ainsi comparer avec (ce serait très interessant). Ici :



Merci de vos réponses qui m'aideront à avancer dans mes "recherches".

[Joker62]

Bé tu donnes ton nom à une matrice et tu veux pas donner de nom à la somme de tous les coefficients ?
Etrange comme procédé...

[Clembou]

Bé tu donnes ton nom à une matrice et tu veux pas donner de nom à la somme de tous les coefficients ?
Etrange comme procédé...

Lol Non, je voulais juste savoir s'il y avait un terme pour désigner la "somme des éléments d'une matrice"... Bon, je vais l'appeler mesure boulonienne de la matrice si c'est comme ça :ptdr: (plutôt mesure de la matrice, c'est plus court)...

Sinon, j'ai aussi la sensibilité de la matrice notée et qui est :


Si quelqu'un peut me donner une matrice dont la mesure est plus petite que son déterminant...

[miikou]

juste pour savoir, en quoi ya t-il un intérêt a comparer ce nombre et la trace la matrice ?

Ps: tout les nombres de la forme p*ln(m) ou p est premier et m entier seront desormais les nombres de Miikou :)


Ps2 : |1 -2|
|1 1|

[Clembou]

juste pour savoir, en quoi ya t-il un intérêt a comparer ce nombre et la trace la matrice ?

Non, je compare le déterminant avec la mesure... :id: Après, ce sont des idées. On peut comparer de tas de choses. Je viens de trouver une propriété évidente :

si et sont de mêmes dimensions :


EDIT : je vois que la mesure d'une matrice est déjà définie
http://books.google.fr/books?id=lf05frChBi8C&pg=PA103&lpg=PA103&dq=mesure+d%27une+matrice&source=web&ots=v_40ZNLsNe&sig=nJbzjwERTgM8y84MA8nFV32jZ-U&hl=fr&sa=X&oi=book_result&resnum=2&ct=result
Bon, ba, on va dire mesure boulonienne de la matrice... :ptdr:

EDIT2 : Belle découverte Miikou :++:

[miikou]

Non, je compare le déterminant avec la mesure... :id: Après, ce sont des idées. On peut comparer de tas de choses. Je viens de trouver une propriété évidente :

si et sont de mêmes dimensions :

pour le coup c'est evident xD

[Joker62]

ça me fait penser au demi plan de Poincaré :D
Bon par définition c'est minable mdr même si avec du boulot on peut y faire pas mal de chose, mais on s'est bien marré quand on nous as sortie le nom de ce demi-plan :D

Sinon j'arrive pas à trouver un intérêt a une telle matrice ! Eclaire moi teuplait :)

[Clembou]

ça me fait penser au demi plan de Poincaré
Bon par définition c'est minable mdr même si avec du boulot on peut y faire pas mal de chose, mais on s'est bien marré quand on nous as sortie le nom de ce demi-plan

Sinon j'arrive pas à trouver un intérêt a une telle matrice ! Eclaire moi teuplait

http://clement-boulonne.123.fr/recherche/rmatbou.pdf

Elle vérifie une propriété assez sympathique :++: Quand on a une grande matrice et qu'elle est de Boulonne (rare c'est sûr :triste: ), alors en simplifiant on trouvera que cette matrice a un déterminant très facile à calculer (reste à connaître le déterminant de la matrice noyau)...

[Bebs]

Méfie-toi car le terme "mesure" existe déjà et désigne quelque chose de différent.

[Clembou]

Tu connais la matrice J dont les coefficients valent tous 1 ? Alors ton MA = tr(AJ)

Parfaitement, merci ! :++: Mais j'aimerais bien ne pas passer par une matrice auxillaire.

Méfie-toi car le terme "mesure" existe déjà et désigne quelque chose de différent.

C'est ce que j'ai vu. :id: Mais mesure pour la somme des éléments d'une matrice, c'est un bon terme... Pourquoi pas mesure sommatrice de la matrice ?

[abcd22]

À mon avis ce n'est pas une bonne idée d'introduire de nouveaux mots (ou d'en réutiliser dans un sens différent du sens habituel) juste pour servir de raccourci. Pour éviter d'avoir à le taper tu peux définir un raccourci dans LaTeX : \newcommand{\sem}{somme des éléments de la matrice} et à chaque fois que tu tapes \sem dans le texte ça sera remplacé par « somme des éléments de la matrice » à la compilation, ou alors utiliser un acronyme directement dans le texte en le définissant à la première utilisation, c'est courant en maths quand un groupe de mots revient souvent.

[Clembou]

À mon avis ce n'est pas une bonne idée d'introduire de nouveaux mots (ou d'en réutiliser dans un sens différent du sens habituel) juste pour servir de raccourci. Pour éviter d'avoir à le taper tu peux définir un raccourci dans LaTeX : \newcommand{\sem}{somme des éléments de la matrice} et à chaque fois que tu tapes \sem dans le texte ça sera remplacé par « somme des éléments de la matrice » à la compilation, ou alors utiliser un acronyme directement dans le texte en le définissant à la première utilisation, c'est courant en maths quand un groupe de mots revient souvent.

Lol Ca, je le sais ! Je pense au lecteur qui voudront lire le document. Lire une dizaine de fois "somme des éléments d'une matrice", ça devient rebarbatif à la longue.

Enfin bref ! Merci de vos réponses qui m'ont éclairés dans mes recherches.

[abcd22]

Ben ce n'est pas plus rébarbatif que lire 10 fois un autre mot, à force on saute directement à la fin du groupe de mots dès qu'on voit le début, c'est écrire plein de fois la même chose qui est énervant.

[Nightmare]

Salut,

avant d'essayer de comparer des choses, il faut se demander si ça a un intérêt ! En l'occurrence ici il n'a pas l'air très grand... Le déterminant a un sens, c'est un volume, la somme des éléments d'une matrice, ce n'est pas très utile. Il faut voir une matrice comme un assemblage de vecteur, faire la somme de tous ces éléments n'est guère intéressant !

[FLC]

Salut,

avant d'essayer de comparer des choses, il faut se demander si ça a un intérêt ! En l'occurrence ici il n'a pas l'air très grand... Le déterminant a un sens, c'est un volume, la somme des éléments d'une matrice, ce n'est pas très utile. Il faut voir une matrice comme un assemblage de vecteur, faire la somme de tous ces éléments n'est guère intéressant !

Moi, elle m'intéresse, cette soi-disant "mesure"! En traitement de signal (analyse spectrale), quand on applique l'estimateur de Capon, on obtient une valeur qui est la somme des éléments d'une matrice, cette matrice étant l'inverse de la matrice de corrélation du signal analysé: toute propriété de cette "mesure" m'intéresse bigrement!