Limite

[Gonra]

Bonsoir ,

je n'arrive pas à trouver la limite de sans passer par changement variable puis la règle de l'hopital qui sont Hors programme si quelqu’un a une piste ,

Merci d'avance pour votre aide

[kangourex]

(Lim x * Lim ln(x)) -( Lim x * Lim(x+2)) si ça fait -infini - (-infini) faut factoriser pour savoir lequel est le plus grand

[Gonra]

J'ai essayé toute les factorisations avec le Ln

c'est censée tendre vers -2

[kangourex]

Oui C'est bien cela. Il est très simple de vérifier, avec une calculette graphique. :zen:

[Gonra]

voila mon raisonnement :

x(ln(x)-ln(x+2))

Posons x=(1/t)
si x tend vers + t tend vers 0



il y a une indéterminé 0/0

donc la règle de l'hopital est utilisable :
en dérivant le haut et le bas selon t:
sa fait qui tend vers -2

mais je vois pas autrement ......

[chan79]

essaie avec

[jlb]

x(lnx-ln(x+2))=xln(x/(x+2))=-xln((x+2)/x)=-xln(1+2/x)=-2 ln(1+2/x) / (2/x)

après lim (u tend vers 0) ln(1+u)/u= (ln)'(1)=1 c'est la définition de la dérivée de ln en 1

[Gonra]

Merci pour votre aide Chan79 bonne soirée.

[deltab]

Bonjour.

Si la règle de l'Hôpital ne peut être utilisée, rien n'interdit de la contourner c.à.d. faire apparaitre dans l'expression donnée directement ou après changement de variable un ou plusieurs taux d'accroissement dont la limite est bien une dérivée. C'est ce qu'a fait Chan79 quand il est arrivé à . En posant , l'expression est bien de la forme avec et .