Injectivité

[Khalidow]

Bonjour;

j'ai besoin d'un coup de main car je suis bloqué dans cette question; je ne sais pas quoi faire :help:

d) on pose K={X;)P/f(X)=;)}
Montrer que f est injective si et seulement si K={;)}

[Monsieur23]

Aloha,

Qui est P ? Qui est f ?

[Khalidow]

Soit E un ensemble et P ;) P(E) vérifiant :1. ;) ;) P . 2. ;)X;)P ,(complement X dans E) ;) P . 3.;)X,Y;)P , X;)Y ;) P
et f: P ;) P vérifiant : 1. ;)X;)P f(C de X ds E)= C de f(X) ds E
2. ;)X,Y;)P f(X;)Y)=f(X) ;) f(Y)
C'est tout les donnés
merci d'avance ,

[Monsieur23]

Ok.

Donc le sens direct est trivial, il suffit d'écrire la définition d'injectivité.

Pour l'autre sens, tu peux prendre X et Y dans P, et supposer f(X)=f(Y).

Tu n'as plus qu'à montrer que X=Y :-)