Fonctions exponencielles - Terminale ES

[Overused95]

Bonjour a tous ! :)

Alors voilà mon DS se présente ainsi ...

Une entreprise fabrique chaque mois x tonnes d'un certain produit, avec x appartenant à l'intervalle ]0;6]. Le coût moyen de fabrication, exprimé en millier d'euros pour une production mensuelle de x tonnes est donné pas C(x), où C est la fonction définie par:

C(x)= 0,01e^x + 2
----------
x

1. A l'aide de la calculatrice:
a) Conjecturez en terme de variations l'évolution du coût moyen de fabrication sur l'intervalle ]0;6]
b) Estimez le minimum du coût moyen de fabrication et la production mensuelle correspondante
c) Dites s'il est possible d'atteindre un coût moyen de fabrication de 4000euros. On précisera la méthode utilisée.

2. On désigne pas C' la fonction dérivée de la fonction C.
Montrez que, pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle ]0;6]:

C'(x)= 0,01xe^x - 0,01e^x - 2
-----------------------
x^2

3. On considère la fonction f définie sur ]0;6] par:

f(x)= 0,01xe^x - 0,01e^x - 2

On désigne par f' la fonction dérivée de la fonction f
a) Vérifiez que pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle ]0;6], f'(x)= 0.01xe^x.
b) Justifiez que la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle ]0;6].
c) Justifiez que l'équation f(x)= 0 admet une seule solution ;) (alpha) appartenant à l'intervalle [4;5]. Donnez la valeur arrondie au dixième du nombre réel ;) (alpha).
d) Déduisez des résultats précédents le signe de f(x) sur l'intervalle ]0;6].

4. A l'aide des questions précédentes, justifiez que le minimum du coût moyen de fabrication est obtenu pour une production mensuelle de ;) (alpha) tonnes du produit.
_____________________________________________________________________________________

Donc voilà j'espère que vous pourrez m'aider parce que dès le premier mot (Conjecturer) j'étais perdu ... J'ai été absent a l'école parce que j'étais a l’hôpital et je ne comprend rien a ce cours.

Merci d'avance de votre aide.

[Manny06]

Bonjour a tous !

Alors voilà mon DS se présente ainsi ...

Une entreprise fabrique chaque mois x tonnes d'un certain produit, avec x appartenant à l'intervalle ]0;6]. Le coût moyen de fabrication, exprimé en millier d'euros pour une production mensuelle de x tonnes est donné pas C(x), où C est la fonction définie par:

C(x)= 0,01e^x + 2
----------
x

1. A l'aide de la calculatrice:
a) Conjecturez en terme de variations l'évolution du coût moyen de fabrication sur l'intervalle ]0;6]
b) Estimez le minimum du coût moyen de fabrication et la production mensuelle correspondante
c) Dites s'il est possible d'atteindre un coût moyen de fabrication de 4000euros. On précisera la méthode utilisée.

2. On désigne pas C' la fonction dérivée de la fonction C.
Montrez que, pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle ]0;6]:

C'(x)= 0,01xe^x - 0,01e^x - 2
-----------------------
x^2

3. On considère la fonction f définie sur ]0;6] par:

f(x)= 0,01xe^x - 0,01e^x - 2

On désigne par f' la fonction dérivée de la fonction f
a) Vérifiez que pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle ]0;6], f'(x)= 0.01xe^x.
b) Justifiez que la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle ]0;6].
c) Justifiez que l'équation f(x)= 0 admet une seule solution (alpha) appartenant à l'intervalle [4;5]. Donnez la valeur arrondie au dixième du nombre réel (alpha).
d) Déduisez des résultats précédents le signe de f(x) sur l'intervalle ]0;6].

4. A l'aide des questions précédentes, justifiez que le minimum du coût moyen de fabrication est obtenu pour une production mensuelle de (alpha) tonnes du produit.
_____________________________________________________________________________________

Donc voilà j'espère que vous pourrez m'aider parce que dès le premier mot (Conjecturer) j'étais perdu ... J'ai été absent a l'école parce que j'étais a l’hôpital et je ne comprend rien a ce cours.

Merci d'avance de votre aide.

Conjecturer signifie :émettre une hypothèse
tu programme ta fonction sur ta calculatrice et tu fais le graphe pour x€[0,6]
la fonction te semble-t-ele croissante ou décroissante ?

[Overused95]

Conjecturer signifie :émettre une hypothèse
tu programme ta fonction sur ta calculatrice et tu fais le graphe pour x€[0,6]
la fonction te semble-t-ele croissante ou décroissante ?

Décroissante sur ]0;6] ... pour la fonction C(x)

[Manny06]

Décroissante sur ]0;6] ... pour la fonction C(x)

c'est correct
essaie de lire le minimum sur ta courbe en choisissant bien l'échelle (ou avec un tableau de valeurs)

[Overused95]

c'est correct
essaie de lire le minimum sur ta courbe en choisissant bien l'échelle (ou avec un tableau de valeurs)

le minimum, si c'estse que je pense est = a 1 sinon je sais pas comment le trouver :s

[Overused95]

Up, j'ai tjr besoin d'aide pour le reste svp :( je galère trop :(