Suite arithmétique

[sylvia59]

Bonjour à tous j'ai un exercice sur lequel je bloque
Voici l'énoncé : A partir de deux termes de la suite arithmétique donnés, déterminer la valeur de la raison r : u4=14 et u9=29

Voilà merci d'avance

[Carpate]

Bonjour à tous j'ai un exercice sur lequel je bloque
Voici l'énoncé : A partir de deux termes de la suite arithmétique donnés, déterminer la valeur de la raison r : u4=14 et u9=29

Voilà merci d'avance

[ayenne]

bonjour je suis nouv et je ne comprend rien aider moi

[sylvia59]

Merci pour votre réponse, mais comment dois je utiliser cette formule ?

[Slaker]

Salut !
On te donne u4 et u9, et toi tu as la forme générale d'une suite arithmétique.

Du coup tu sais que : u4 = u0 + 4r = 14

Tu fais de même pour u9 et tu obtiens deux equations à deux inconnues (ton premier terme u0 et ta raison r). Il te suffit donc de résoudre le système.

[sylvia59]

Salut !
On te donne u4 et u9, et toi tu as la forme générale d'une suite arithmétique.

Du coup tu sais que : u4 = u0 + 4r = 14

Tu fais de même pour u9 et tu obtiens deux equations à deux inconnues (ton premier terme u0 et ta raison r). Il te suffit donc de résoudre le système.

Merci pour votre réponse

On a donc u4 = u0 + 4r= 14 et u9 =u0 +9r =29
Si je rassemble tous les termes on a U0 +13r = 43
Mais le u0 on en fait quoi lorsque l'on veut résoudre l'équation ?

[Slaker]

Si tu additionnes les 2, ça te donnerait plutôt 2u0 + 13r = 43.
Mais si tu additionnes les 2 tu veux que quelquechose disparaissent, la tu ne peux rien résoudre.

Résous ce système :

u0 + 4r = 49
u0 + 9r = 29

[sylvia59]

Si tu additionnes les 2, ça te donnerait plutôt 2u0 + 13r = 43.
Mais si tu additionnes les 2 tu veux que quelquechose disparaissent, la tu ne peux rien résoudre.

Résous ce système :

u0 + 4r = 49
u0 + 9r = 29

u0+4r=49 ce qui donne 4r=49-u0 ou r=12.25-u0
u0+9r=29 ce qui donne 9r=29-u0 ou r=3.2-u0

Voilà, est ce correct ?

[Slaker]

Non pas exactement, d'autant que tu ne peux pas trouver 2 raisons différentes.
(d'ailleurs je me suis trompé, ce n'est pas 49 mais 14 dans la 1ere equation, mais ça ne change en rien la comprehension)

u0 + 4r = 14
u0 + 9r = 29

On va chercher à exprimer une des inconnues en fonction de l'autre. Prenons par exemple u0

<=>

u0 = 14 - 4r
u0 + 9r = 29

On remplace dans la 2e equation l'expression de u0 que l'on vient de trouver :

<=>

u0 = 14 - 4r
14 - 4r + 9r = 29

Grâce à la deuxième équation tu peux trouver la valeur de r, et ensuite (superflu dans ton exo mais c'est bien de le finir) tu pourras trouver la valeur de u0. Je te laisse finir le système à partir de là

[sylvia59]

Non pas exactement, d'autant que tu ne peux pas trouver 2 raisons différentes.
(d'ailleurs je me suis trompé, ce n'est pas 49 mais 14 dans la 1ere equation, mais ça ne change en rien la comprehension)

u0 + 4r = 14
u0 + 9r = 29

On va chercher à exprimer une des inconnues en fonction de l'autre. Prenons par exemple u0



u0 = 14 - 4r
u0 + 9r = 29

On remplace dans la 2e equation l'expression de u0 que l'on vient de trouver :



u0 = 14 - 4r
14 - 4r + 9r = 29

Grâce à la deuxième équation tu peux trouver la valeur de r, et ensuite (superflu dans ton exo mais c'est bien de le finir) tu pourras trouver la valeur de u0. Je te laisse finir le système à partir de là

Merci pour l'explication !
je trouve r=3, est ce la bonne réponse ?

[Slaker]

Yep r=3.
Et pour u0 tu trouves quoi ?

[sylvia59]

Yep r=3.
Et pour u0 tu trouves quoi ?

U0 = 2
c'est ca ?

[Slaker]

Yep c'est cela

[sylvia59]

Yep c'est cela

d'accord merci beaucoup