Problème de "lycée"
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Ben314
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par Ben314 » 11 Nov 2013, 04:47
Je me permet de mettre un lien vers un problème posé par un lycéen vu que ça ressemble (trés beaucoup...) à un problème d'olympiade.
http://www.maths-forum.com/salut-147314.php
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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MMu
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par MMu » 24 Nov 2013, 08:42
Je généralise un peu . :lol3:
Soit la fonction
où
.
On a
donc au point du maximum on doit avoir :
Il s'ensuit
. On observe que la dérivée de
s'annule en un seul point,
donc parmi
il y a deux éléments identiques par ex
On est donc ramené à étudier la fonction
Au point de maximum on doit avoir
d'où
On observe :
Donc il y a une seule solution
d'où l'énoncé ..
N.B. Je ne sais pas faire avec les moyens du lycée .. :mur:
:zen:
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MMu
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par MMu » 24 Nov 2013, 09:15
Je généralise un peu . :lol3:
Soit la fonction
où
.
On a
donc au point du maximum on doit avoir :
Il s'ensuit
. On observe que la dérivée de
s'annule en un seul point,
donc parmi
il y a deux éléments identiques par ex
On est donc ramené à étudier la fonction
Au point de maximum on doit avoir
d'où
On observe :
Donc il y a une seule solution
d'où l'énoncé ..
N.B. Je ne sais pas faire avec les moyens du lycée .. :mur:
:zen:
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MMu
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par MMu » 24 Nov 2013, 09:18
Je généralise un peu . :lol3:
Soit la fonction
où
.
On a
donc au point du maximum on doit avoir :
Il s'ensuit
. On observe que la dérivée de
s'annule en un seul point,
donc parmi
il y a deux éléments identiques par ex
On est donc ramené à étudier la fonction
Au point de maximum on doit avoir
d'où
On observe :
Donc il y a une seule solution
d'où l'énoncé ..
N.B. Je ne sais pas faire avec les moyens du lycée .. :mur:
:zen:
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Ben314
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par Ben314 » 24 Nov 2013, 11:58
Super ! :zen:
A part les dérivées partielles (mais ça, y'a toujours moyen de "gruger" en disant je fixe machin...) il me semble que ça reste bien niveau lycée (mais peut être pas accessible à tout les élèves...)
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