Exercice suite (u n+1 )^2

[YellowRags]

Bonsoir, je suis actuellement bloqué dans un exercice de suite:
On considère la suite u définie par (Un+1)^2 = 4Un et U1= 1
Etudier la suite v définie par Vn = U= ln(Un). En déduire Vn en fonction de n

J'ai essayé de faire sauter ce carré : Un+1 = racine de 4 Un

mais que faire après ça ? Je pense qu'il faudrait trouver l'expression explicite

[Ericovitchi]

donc une suite arithmético-géométrique classique.

[DamX]

Bonsoir, je suis actuellement bloqué dans un exercice de suite:
On considère la suite u définie par (Un+1)^2 = 4Un et U1= 1
Etudier la suite v définie par Vn = U= ln(Un). En déduire Vn en fonction de n

J'ai essayé de faire sauter ce carré : Un+1 = racine de 4 Un

mais que faire après ça ? Je pense qu'il faudrait trouver l'expression explicite

Bonsoir,

On te conseille d'étudier la suite Vn=ln(Un).
Que vaut V(n+1) en fonction de V(n) ? Reconnaitre ainsi une forme de suite "classique"

Damien

[YellowRags]

Je ne comprend pas la dernière étape de ton calcul Erico.
Comment arrives-tu à ln(2)+ Vn / 2 ?

[Sourire_banane]

Je ne comprend pas la dernière étape de ton calcul Erico.
Comment arrives-tu à ln(2)+ Vn / 2 ?

Salut,

ln(4Un)=ln(4)+ln(Un)=2ln2+Vn

[YellowRags]

Ah oui merci ! j'arrive donc au résultat Vn+1 = Vn+ ln(2)
c'est donc une suite arithmético geometrique du type Un+1 = a Un + b
et comme a=1 il s'agit d'une suite arithmétique de raison r= ln(2)
Es-ce le juste ?
Qu'appelle t'on etude de la suite ? faut-il trouver la limite ? Si oui la limite est évidente = + infini

[Sa Majesté]

Bonsoir, je suis actuellement bloqué dans un exercice de suite:
On considère la suite u définie par (Un+1)^2 = 4Un et U1= 1

C'est une drôle de définition de suite ça !
U1=1
U2²=4 donc U2=2 ou -2 ...
Si U2=-2, la suite s'arrête là !

[YellowRags]

Oui effectivement ... mais peut on dire du coup que Un+1 = racine de 4 Un ?

[Sa Majesté]

Oui
On suppose que tous les termes sont positifs sinon la suite s'arrête
On va dire que c'est implicite

[Sourire_banane]

Oui effectivement ... mais peut on dire du coup que Un+1 = racine de 4 Un ?

Dans ce cas, plus ou moins 2*sqrt(Un) effectivement. Mais c'est à voir, comme le fait remarquer sa Majesté, avec la définition de ce que doit être la suite (Un).

[YellowRags]

Mon énoncé ne précise rien sur ce problème ...
es-ce que la suite est juste ?

[Sa Majesté]

Ah oui merci ! j'arrive donc au résultat Vn+1 = Vn+ ln(2)

Il te manque un facteur 1/2, voir la réponse d'Erico

[YellowRags]

Justement je ne comprend pas d’où il vient ...

[Sa Majesté]

[YellowRags]

Merci beaucoup Sa majesté ! Du coup j'ai bien avancé j'ai expliqué que c’était une arithmético géométrique donc j'ai utilisé un point fixe et une suite auxiliaire Wn. J'ai montré que Wn était géométrique de raison q=1/2
Et ensuite j'ai exprimé Vn en fonction de n ce qui me donne:
Vn= -2ln(4) * (1/2)^n-1 +ln(4)
Penses tu que mon résultat est juste ? J’étais censé exprimé Vn en fonction de n mais vue que l'on nous donne seulement U1= 1 J'ai du utiliser la formule Un= Up * q^(n-p) . qu'en penses tu ?

Comment à partir de mes resultats exprimer Un en fonction de n ? Vue que Un+1 = 2 racine Un se n'est pas une suite linéaire ...