Intégrale

[maths-in]

Bonsoir,
ma question est un ''débile'' ou même facile mais y'a t-il des astuces ou des ''petits trucs'' pour repérer les changements de variable lors des calculs d'intégrale ?

[deltab]

Bonjour.

C'est en forgeant qu'on devient forgeron.

[Elizabet]

Bonsoir,
ma question est un ''débile'' ou même facile mais y'a t-il des astuces ou des ''petits trucs'' pour repérer les changements de variable lors des calculs d'intégrale ?

Avant d'envisager un changement de variable, vérifie que la fonction qui définit ce changement a un sens en tant que fonction définie sur l'intervalle d'intégration [a,b] et et strictement monotone sur l'intervalle c'est-à-dire que est bijective sur ...

[Sylviel]

Non pas vraiment d'astuces...

Dans des cas particuliers (typiquement intégrale de fonctions trigo) il existe des méthodes (un peu oubliées aujourd'hui) pour trouver le bon changement de variable. Mais de manière générique il faut surtout bien connaître ses intégrales classiques et faire beaucoup d'exos.

[Elizabet]

Les astuces : on en trouve dans les produits d'exp et de polynômes et les fonctions trigonométriques ou en se ramenant aux fonctions classiques dont on connaît déjà les primitives ou en partageant l'intégrale...

[Black Jack]

Bonjour.

C'est en forgeant qu'on devient forgeron.

Et en sciant que Léonard devint scie. :zen:

[Ben314]

Idem pour moi : on regarde le truc à intégrer et... on se fie à son intuition (qui vient évidement de l'expérience)....

Et si je veut faire du mauvais esprit (ce que j'aime bien...), je rajouterais qu'il n'est même pas indispensable que le changement de variable soit bijectif pour que la formule fonctionne (cette formule n'est jamais qu'une récriture de la formule de dérivation d'une composée qui ne demande pas particulièrement que g soit bijective).
Bon, d'accord, j'admet que j'ai un peu du mal à trouver un exemple pertinent où ça a un quelconque intérêt de faire un changement de variable non bijectif... :marteau:

[deltab]

Bonsoir

exemple