Exercice: expérience de Luria et Delbrück

[Boulitch54]

L'expérience de Luria et Delbrück (1943) a démontré que l'apparition du mutants dans une culture bacterienne est un phénomène aléatoire, les mutations sont spontannées et ne sont pas induites par le milieu. On met en culture des bacteries coli dans un milieu contenant un antibiotique (streptomycine) et on laisse se développer les colonies. On s'intéresse alors aux bacteries qui présentent une mutation de résistance a l'antibiotique (mutant SmR). On note X la variable aléatoire qui représente le nombre de bactéries mutante dans une colonie. On modélise les fluctuations de X par une loi de Poisson P(;)) de paramètre ;)>0 qu'on va chercher à déterminer. Experimentalement, on a obtenu 166 colonies parmi lesquelles 15 ne possèdent aucune bactérie mutante.
1. Déteminer le réel ;).
2. Donnez le nombre moyen de bactéries mutantes par colonie. Donnez également l'écart-type.
3. Si Z est une variable aléatoire qui suit une loi de Poisson P(u) de paramètre u>0, montrez qu'on a alors la relation: P(Z=k+1)=(;)/k+1)×P(Z=k).
4. En utilisant cette propriété, calculez rapidement les P(X=k) pour kE{0;..;9). Tracez alors les points (k,P(X=k)) pour kE{0;...;9}

[Monsieur23]

Celui qui sait calculer la variable X, c'est un X-men ?