Intégrales curvilignes. [PREPA 2]

[Energik]

Bonsoir,

Je bloque sur un problème d'intégrales curvilignes auxquelles j'avoue ne pas très bien comprendre le fonctionnement.

Voici mon problème :

Ecrire chaque forme différentielle en
- Une somme d'une forme différentielle séparée et d'une forme non exacte.
ou
- Une somme d'une forme différentielle exacte et d'une forme non exacte.

Soit w=(2xy+ln(1+x))dx + (x²+x+(1/(1+9y²)))dy

On pose A(u,0) B(0,u). Calculer l'intégrale curviligne de ces formes différentielles sur :

1/ la ligne brisée OAB.
2/ La partie de la courbe x²+4xy+y²=u² contenue dans le premier quadrant, non fermée.

J'ai écris l'équation en partie exacte/non exacte tel que :

Partie exacte :

ln(1+x)dx=d((1+x)ln|1+x|-x)

(1/(1+9y²))dy=d((1/3)Arctan(3y))

2xydx+x²dy=d(x²y)

Partie non-exacte : xdy

Je ne sais pas du tout comment faire la suite .. on vient de commencer le cours et je suis un peu perdu ; si une âme charitable voudrais bien me venir en aide ça serait sympa. :)

Merci.

[Energik]

Il faut visiblement paramétrisé les différent domaine pour [AB] j'ai posé x=u+ut et y=ut et pour [OA] x=ut y=0

Le problème c'est que je n'arrive pas a paramétrisé l'hyperbole x²+4xy+y² .. si quelqu'un pouvait m'aider ça serait gentil

[Energik]

J'ai trouvé la réponse pour la 1e question, mais pour l'hyperbole je vois vraiment pas ..

[lionel52]

x²+4xy+y² = 0

(x+2y)² - 3y² = 0
(x + (2+V3)y)(x + (2-V3)y) = 0

du coup c'est 2 droites et pas une hyperbole!

[Energik]

x²+4xy+y² = 0

(x+2y)² - 3y² = 0
(x + (2+V3)y)(x + (2-V3)y) = 0

du coup c'est 2 droites et pas une hyperbole!

Dsl mais c'est x²+4xy+y² = u² comme indiqué dans mon premier message.

Dsl d'avoir oublié de le réecrir après.