Suite géométrique TS

[Gohu]

Bonjour,

Voici mon énoncé :

On considère la suite (Un) définie par : pour tout n entier naturel.

On considère la suite (Vn) définie par :

Démontrez que (Vn) est géométrique.


Ce que je pensais faire, c'est calculer le quotient
Afin de montrer que le résultat est une constante : la raison q de la suite géométrique...

Seulement, je bloque dans le calcul de .

J'en suis à :

J'ai donc essayé de réduire en haut en en bas au même dénominateur, afin de multiplier le numérateur par l'inverse du dénominateur...
Mais je n'y arrive pas. Ce sont certainement des erreurs de calcul plus que des erreurs de raisonnement...

Y arrivez-vous?
Merci beaucoup
Gohu

[keofran]

Je trouve

[Gohu]

Merci de répondre si vite
quelle méthode avez vous utilisé ?
Ce qui me dérange, ce sont toutes les étapes intermédiaires pour arriver à ce résultat.

[Gohu]

Ce que j'ai fait, et qui est sûrement faux :

[keofran]

C'est exactement ça !

Quand on réunit les numérateurs, ne pas oublier que le signe "-" se "distribue" sur le numérateur à droite.

[Slaker]

J'ajoute qu'il y a plus simple de démontrer que V(n+1)/V(n) est une constante.

Avec le calcul de V(n+1) (dont je suppose le résultat de keofran juste), tu peux directement montrer que c'est une suite géo.

[Gohu]

Merci beaucoup pour ton aide keofran :)
C'est bon, j'y suis arrivé !

[keofran]

J'ajoute qu'il y a plus simple de démontrer que V(n+1)/V(n) est une constante.

Avec le calcul de V(n+1) (dont je suppose le résultat de keofran juste), tu peux directement montrer que c'est une suite géo.

Oui surtout qu'avec la méthode de , en plus de superposer des traits de fraction qui donnent le vertige, il faut supposer que est différent de 0, ce qui n'est pas sûr.

[Hix]

Je trouve

Avec ça je penses que tu peux conclure que Vn est géométrique de raison 2/5

[Gohu]

Oui :

V(n+1) =(2/5)Vn

[Gohu]

Le problème est que, une fois la raison trouvée,
il faut que j'exprimer U_n en fonction de V_n où V_n=(-1/2)*(2/5)^n

Je ne sais pas comment isoler U_n dans

[Gohu]

Bonjour,
j'ai à exprimer U_n en fonction de V_n en transformant l'expression

Et je n'y arrive pas...
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
gohu

[chan79]

Bonjour,
j'ai à exprimer U_n en fonction de V_n en transformant l'expression

Et je n'y arrive pas...
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
gohu

salut
pour te donner des idées

[Sa Majesté]

Discussions fusionnées puisque c'est le même exo

[Gohu]

Merci, j'avais pas vu la factorisation !