7 puissance 9 puissance 9 puissance 9
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Elganar
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par Elganar » 17 Nov 2013, 12:13
Bonjour, j''ai un exercice ou je dois trouver quels seront les deux derniers chiffres de 7^9^9^9
= correspond à modulo
J'ai fais
qui donne 40 353 607 donc qui se termine par 07,
Pour justifier que 7^9^9^9 se termine par 07 faut-il seulement dire que
7^9= 0 [7]
donc 7^9^9 = 0^9 [7]
Soit 7^9^9 = 0 [7]
De même pour 7^9^9^9 = 0 [7]
Ou pas du tout? ^^
Merci d'avance
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Hix
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par Hix » 17 Nov 2013, 13:03
Je n'ai pas bien compris la question de l'exo, faut il montrer que 7^9^9^9 est divisible par 7 ?
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Elganar
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par Elganar » 17 Nov 2013, 13:04
La question principale est en fait de donner les deux derniers chiffres de 7^9^9^9
(chiffres des dizaines et des unités).
Merci :)
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Hix
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par Hix » 17 Nov 2013, 13:06
il peut se terminer par 14,21... et congru a 0 modulo 7 aussi , ta méthode n'est pas fiable.
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Elganar
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par Elganar » 17 Nov 2013, 13:08
Oui je viens de m'en rendre compte ^^
Je vois pas comment faire enfait du coup..
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Hix
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par Hix » 17 Nov 2013, 13:16
J'ai une piste , je ne sais pas si ça peut t'aider , tu as :
et
Donc
puisque c'est le produit l'unité et les dizaines ça sera 01 x 07
Et puisque tu as 3 fois 9 , tu multiplie 07 x3 ce qui donne 21. Je ne sais pas si c'est juste mais ça reste une piste .
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Elganar
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par Elganar » 17 Nov 2013, 13:19
Merci bien pour l'aide, mais je connais la réponse, c'est 07 donc je ne pense pas que ta piste soit vraiment correcte :/
C'est ((7^9)^9)^9 pas 7^9 x 7^9 x 7^9
Pardon si je me suis mal exprimé
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Elganar
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par Elganar » 17 Nov 2013, 13:29
Ah donc du coup comme le nombre de
se termine par 07 si on remet sa puissance 9 alors on aura un nouveau nombre avec xxxxxxxx..xx07 ect
donc le résultat de 7^9^9^9 vaudra xxx.xxx07
Mais comment écrire ça plus joliment ?
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Hix
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par Hix » 17 Nov 2013, 13:42
Oui tu as raison j'ai vérifié avec la calculatrice les deux derniers chiffres c'est 07.
En fait
=
=
Cherche à bien décomposer 729 et faire le produit après ça donnera 07 y a plein de combinaison mais cherche celle qui te semble facile exemple ( 7puissance 700 =....01 et 7puissance 20 = ...01 et 7puissance 9 = ...07) leur produit c'est 07 effectivement .
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Elganar
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par Elganar » 17 Nov 2013, 13:44
D'accord, merci bien pour ton aide !! :)
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chombier
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par chombier » 17 Nov 2013, 15:59
Elganar a écrit:Bonjour, j''ai un exercice ou je dois trouver quels seront les deux derniers chiffres de 7^9^9^9
= correspond à modulo
J'ai fais
qui donne 40 353 607 donc qui se termine par 07,
Pour justifier que 7^9^9^9 se termine par 07 faut-il seulement dire que
7^9= 0 [7]
donc 7^9^9 = 0^9 [7]
Soit 7^9^9 = 0 [7]
De même pour 7^9^9^9 = 0 [7]
Ou pas du tout? ^^
Merci d'avance
AVANT TOUT...
Est-ce ((7^9)^9)^9 ou 7^(9^(9^9)) ?
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Elganar
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par Elganar » 17 Nov 2013, 17:28
il s'agit de ((7^9)^9)^9 :)
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nodjim
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par nodjim » 17 Nov 2013, 20:13
7^5=7^9=7^(4k+1)=07 modulo 100.
élever 07 modulo 100 à la puissance 9 donne le même nombre.
On peut élever à la puissance 9 une infinité de fois, ça donnera toujours 07.
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