Variation d'une fonction TES

[laura26]

Bonjour j'ai un petit problème au niveau du tableau de variation de ma fonction , voici mon travail :

1) étudier les variations de la fonction B'(X)= -45Xcarré + 240X + 180 sur [0;10]
En déduire la quantité produite et vendue pour laquelle le bénéfice réalisé par l'entreprise est maximum , donner la valeur de ce bénéfice.

Delta = Bcarré - 4*A*C je trouve 90 000 , donc la racine carré = 300
Delta >0 il y a donc 2 solutions x1= 2/3 et x2=6 comme a (-45) < 0 c'est négatif/décroisant sur [0;2/3] , positif /croissant sur [2/3 ; 6] et négatif/décroissant sur [6;10]

Pour trouver le bénéfice maximum j'ai remplacé 2/3 , 6 et 10 par le x de la fonction B'(X) pour 2/3=320 pour 6=0 et pour 10=-1920 , dans ce cas la maximum c'est 320 ? je suis un peu perdu sur le coup , merci d'avance de votre aide ! :happy2:

[siger]

bonjour

dans le cas d'une fonction du second degre la courbe representative est une parabole qui coupe les axes en x1 et x2
son maximun est alors obtenu lorsque la tangente est parllele a Ox c'est a dire pour x = (x1+x2)/2

[chombier]

Bonjour j'ai un petit problème au niveau du tableau de variation de ma fonction , voici mon travail :

1) étudier les variations de la fonction B'(X)= -45Xcarré + 240X + 180 sur [0;10]
En déduire la quantité produite et vendue pour laquelle le bénéfice réalisé par l'entreprise est maximum , donner la valeur de ce bénéfice.

Delta = Bcarré - 4*A*C je trouve 90 000 , donc la racine carré = 300
Delta >0 il y a donc 2 solutions x1= 2/3 et x2=6 comme a (-45) < 0 c'est négatif/décroisant sur [0;2/3] , positif /croissant sur [2/3 ; 6] et négatif/décroissant sur [6;10]

Pour trouver le bénéfice maximum j'ai remplacé 2/3 , 6 et 10 par le x de la fonction B'(X) pour 2/3=320 pour 6=0 et pour 10=-1920 , dans ce cas la maximum c'est 320 ? je suis un peu perdu sur le coup , merci d'avance de votre aide ! :happy2:

Je pense que tu dois étudier le signe de B' afin de trouver les variations de B. N'est-ce pas ?

Tout d'abord, tu t'es trompé en calculant les racines de B'. B'(2/3) n'est pas égal à zéro. Vérifie tes calculs.

Ensuite il faut que tu fasses un tableau de signes pour B' et un tableau de variations pour B.


Le maximum devrait être très visible.

[laura26]

Donc comme a (-45) < 0 on a une parabole " tournée vers le bas" et pour trouver le sommet je fais -b/2A ce qui fait -240/2* -45 = 8/3 et pour trouver le maximum je fais -45 * (8/3)carré + 240*(8/3)+180 = 500 .

[louloute-]

Il faut que tu trouves la forme canonique de la fonction a(x-alpha)+bêta
et le sommet de la parabole S(alpha;bêta)
donc si tu trouves les coordonnées de S grâce à cette forme canonique, tu sais que alpha est la quantité x de produits vendus pour le bénéfice maximum bêta.

pour passer de la forme développée à la forme canonique, tu mets le a en facteur, puis tu utilises le début d'une identité remarquable sans oublier de soustraire la partie que tu auras rajouté. par ex, si tu dis que a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2, il te faudra probablement retrouver le b à partir du 2ab, puis de faire l'identité et à la fin, de soustraire le b^2.
compris ?

[laura26]

Ok merci donc enfaite Delta ne me sert pas j'ai juste à faire *b/2A ( -240/2*-45) et donc le maximum est de 500 ?

[louloute-]

Delta ne te sert que si tu as besoin des solutions pour f(x)=0.
Par contre je n'ai pas fait le calcul mais ça m'a l'air pas mal...