DM sur les vecteurs

[tribalmaths]

Alors voilà j'ai un DM à faire sauf que pour plus de la moitié je n'arrive pas à trouver les réponses

Théorème de Ménélaüs:

Soit ABC un triangle et soient a, b et c trois réels différents de 1.
M est un points de la droite (BC), distinct de B et de C tel que (vecteur)MB=c(vecteur)MC
N est un point de la droite (AC), distinct de A et de C tel que (vecteur)NC=b(vecteur)NA
P est un point de la droite (AB), distinct de A et de B tel que (vecteur)PA=a(vecteur)PB




1) a) A l'aide de l'égalité (vecteur)MB=c(vecteur)MC et de la relation de Chasles, montrer que (vecteur)AM= (1/(1-c))(vecteur)AB - (c/(1-c))(vecteur)AC

b) En déduire les coordonnées de M dans le repère (A,(vecteur)AB, (vecteur)AC)


Ce tout ce que j'ai trouvé ici : MA+AB = c(MA+AC)
MA=c(MA+AC)-AB
AM=AB-c(MA-AC)


2)a) A l'aide de l'égalité : PA=aPB et de la relation de chasles, exprimer le vecteur AP en fonction de AB

b) En déduire les coordonnées de P dans le repère (A;(vecteur) AB;(vecteur) AC



Pour ici j'ai trouvé : PA=aPB
PA = a(PA+AB)
PA= aPA+aAB
PA-aPA=aAB
PA(1-a)=aAB
PA= (a/(1-a))AB

Comment on est dans le repère (A;(vecteur AB; (vecteur) AC) et que PA=(a/(1-a))AB + 0AC et que A est le point d'origine

donc P (a/(1-a) ; 0)


3) a) A l'aide de l'égalité : NC=bNA et de la relation de Chasles, exprimer le vecteur AN en fonction de AC

b) En déduire les coordonnées de N dans le repère (A;(vecteur)AB;(vecteur)AC)

Pour ici je bloque et j'ai seulement trouvé : NC=bNA
NA+AC=b(NC+CA)
NA+AC=bNC+bCA


Voilà, merci d'avance pour votre aide

[siger]

bonsoir

MB = c* MC
MC + CB = c*MC
d'ou CB = CA + AB = (c-1)*MC= (c-1)*(MA+AC)
et AM = ...

[tribalmaths]

Bon je comprend vraiment rien à ces vecteur j'ai trouvé :



CA + AB = (c-1) * MA + (c-1) * AC

-(c-1)*MA= (c-1)*AC -CA - AB

(-c+1)MA = (-1)* AC + AC - AB

(c-1)AM = (c-1) AC + AC - AB

AM = AC + (c/(1-c))*AC - (1/(1-c))*AB




Voilà franchement je comprend vraiment rien à tout ca, normalement les vecteur ca va mais avec le "c" je bloque complétement

[tribalmaths]

Alors, j'ai démandé de l'aide avec des autres élèves et je ne suis pas le seul dans ce cas là et heum.... le pire c'est qu'il y'a en plus une autre question que j'avais pas vue qui à l'air encore plus compliqué, mais pour y répondre il me faut trouve les réponses aux autres question d'abord.

Donc j'aurais vraiment besoin d'aide à comprendre comment résoudre tout ca

[siger]

re
les reponses sont dans le texte
c*AC n'est rien d'autre qu'un vecteur porte par la droite ( AC) et egal à. c*|AC|

Bon je comprend vraiment rien à ces vecteur j'ai trouvé :



CA + AB = (c-1) * MA + (c-1) * AC

-(c-1)*MA= (c-1)*AC -CA - AB

(-c+1)MA = (c-1)* AC + AC - AB


(c-1)AM = (c-1) AC + AC - AB = c*AC -AB

AM = AC + (c/(1-c))*AC - (1/(1-c))*AB

MA = (c/(1-c))*AC - (1/(1-c))*AB
ce qu'on te demande de demontrer


Voilà franchement je comprend vraiment rien à tout ca, normalement les vecteur ca va mais avec le "c" je bloque complétement

[siger]

re

?????

[siger]

Alors, j'ai démandé de l'aide avec des autres élèves et je ne suis pas le seul dans ce cas là et heum.... le pire c'est qu'il y'a en plus une autre question que j'avais pas vue qui à l'air encore plus compliqué, mais pour y répondre il me faut trouve les réponses aux autres question d'abord.

Donc j'aurais vraiment besoin d'aide à comprendre comment résoudre tout ca

???????
quelle autre question?

[tribalmaths]

Oh j'avais donc bon et heu pour :


2)a) A l'aide de l'égalité : PA=aPB et de la relation de chasles, exprimer le vecteur AP en fonction de AB

b) En déduire les coordonnées de P dans le repère (A;(vecteur) AB;(vecteur) AC



Pour ici j'ai trouvé : PA=aPB
PA = a(PA+AB)
PA= aPA+aAB
PA-aPA=aAB
PA(1-a)=aAB
PA= (a/(1-a))AB

Comment on est dans le repère (A;(vecteur AB; (vecteur) AC) et que PA=(a/(1-a))AB + 0AC et que A est le point d'origine

donc P (a/(1-a) ; 0)


c'est bon aussi ?







Et heum la question est en faite diviser en plusieurs partie -_-

4) a)En déduire les copordonnées des vecteurs PM et PN .

Pour ici quand j'aurais toute les réponses des autres question ce sera simple


b) En déduire une condition nécessaire et suffisante sur les coordonnées de ces vecteurs pour caractériser l'alignement des points P,N et M.

Je pense qu'on doit dire qu'elle sont colinéaires mais le problème ici c'est qu'il faut le démontrer et d'après les autres élève qui l'on fait c'est assez difficile

c) Compléter : Les points P,N et M szont alignés si et seulement si abc=....


Ici aussi on doit le démontrer. Merci beaucoup à toi de prendre du temps pour m'aider,j'aurais vraiment pas trouver tout seul faut vraiment que je bosse plus ce les vecteur \o/

[siger]

Oh j'avais donc bon et heu pour :


2)a) A l'aide de l'égalité : PA=aPB et de la relation de chasles, exprimer le vecteur AP en fonction de AB

b) En déduire les coordonnées de P dans le repère (A;(vecteur) AB;(vecteur) AC



Pour ici j'ai trouvé : PA=aPB
PA = a(PA+AB)
PA= aPA+aAB
PA-aPA=aAB
PA(1-a)=aAB
PA= (a/(1-a))AB

Comment on est dans le repère (A;(vecteur AB; (vecteur) AC) et que PA=(a/(1-a))AB + 0AC et que A est le point d'origine

donc P (a/(1-a) ; 0)


c'est bon aussi ?







Et heum la question est en faite diviser en plusieurs partie -_-

4) a)En déduire les copordonnées des vecteurs PM et PN .

Pour ici quand j'aurais toute les réponses des autres question ce sera simple


b) En déduire une condition nécessaire et suffisante sur les coordonnées de ces vecteurs pour caractériser l'alignement des points P,N et M.

Je pense qu'on doit dire qu'elle sont colinéaires mais le problème ici c'est qu'il faut le démontrer et d'après les autres élève qui l'on fait c'est assez difficile

c) Compléter : Les points P,N et M szont alignés si et seulement si abc=....


Ici aussi on doit le démontrer. Merci beaucoup à toi de prendre du temps pour m'aider

Attention pour les coordonnees il faut utiliser les vecteurs d'origine A
AM = 1/(1-c)*AB - c/(1-c)*AC d'ou
xM = 1/(1-c) et yM = c/(1-c)
AP = a/(A-1) d'ou
xP= a/(a-1) (et non a/(1-a) et yP = 0
de même xN = 0 et yN = ......


les coordonnees des vecteurs PM et PN sont données par
PM : x(PM) = xM-xP et y(PM) = yM-yP
de même
PN : x(PN) = ......

les points P,M,N sont alignes si les vecteurs PM et PN sont colineaires, c'est a dire si l'on a :
y(PM)/x(PM) = y(PN)/x(PN)
ou encore si
y(PM) * x(PN) = y(PN)*x(PN)

[tribalmaths]

Heu pourquoi :

xP= a/(a-1) (et non a/(1-a)



Et heum... il me manque encore une point une trouvé N mais je ne l'ai pas encore trouvé, je cherche là je vous dirais ensuite si je l'ai obtenu

[siger]

re

est-ce que tu as vraiment lu ce que j'ai ecrit?

les coordonnees du point P sont donnees par AP = xP * AB + yP *AC
et tu as calculé PA = a/(1-a) et non AP ......

idem pour N
il faut calculer AN en fonction de AB et AC.....

[tribalmaths]

Mince j'avais pas vu ! désolé...

[tribalmaths]

NC=bNA
NC=b(NC+CA)
NC=bNC-bAC
NC(1-b)=-bAC
NC=-b/(1-b)AC

N(0;-b/(1-b))



Bon voilà pour AN mais je sais pas pourquoi mais je sent que c'est faux

[siger]

NC=bNA
NC=b(NC+CA)
NC=bNC-bAC
NC(1-b)=-bAC
NC=-b/(1-b)AC

N(0;-b/(1-b))



Bon voilà pour AN mais je sais pas pourquoi mais je sent que c'est faux

Decidemment! on dirait vraiment que tu fais des calculs sans reflechir!

les coordonnees de N sont definies par AN
NC = b*NA
NA + AC = b*NA
AC = (b-1) NA = (1-b) AN
AN = AC /(1-b)
yN = ......

[tribalmaths]

Ah mais oui !

Je suis vraiment stupide, je sais pas ce que j'ai là mais j'ai confondu les lettres, j'ai tout mélangé pfff....


J'ai plus l'impression de vous faire perdre votre temps, vue ce que je fais....

[siger]

Ah mais oui !

Je suis vraiment stupide, je sais pas ce que j'ai là mais j'ai confondu les lettres, j'ai tout mélangé pfff....


J'ai plus l'impression de vous faire perdre votre temps, vue ce que je fais....

Bon, avançons....
quelles sont les coordonnees de P,M et N?
quelles sont celles de PN et PM?

[tribalmaths]

Désolé d'avoir été aussi long a répondre....

Alors, bon déjà je suis même pas sûr du tout des coordonnée des points enfin surtout pour N...


N(0;1/(1-b)

P(a/(a-1);0)

M( (1/(1-c); (-c/(1-c))

[siger]

Désolé d'avoir été aussi long a répondre....

Alors, bon déjà je suis même pas sûr du tout des coordonnée des points enfin surtout pour N...


N(0;1/(1-b)

P(a/(a-1);0)

M( (1/(1-c); (c/(1-c))

c'est presque bon!
une erreur : yM= -c/(1-c)

maintenant tu calcules celles de PM et PN
puis tu appliques la formule que je t'ai donnee ( correspondant a des vecteurs colineaires)
...... et tu finiras par montrer que les vecteurs sont colineaires si abc= 1

[tribalmaths]

Pour PN :


xPN= 0-a/(a-1) = -a/(a-1)

yPN= 1/(1-b)-0=1/(1-b)


PN (-a/(a-1);1/(1-b))




Pour PM :


xPM= 1/(1-c)-a/(a-1)

yPM = 0-(-c/(1-c) )= -c/(1-c)



PM (1/(1-c)-a/(a-1);-c/(1-c))


Voilà j'espère que j'ai pas mélangé des nombres entre temps. Et eum je sais pas pourquoi mais j'ai l'impression que N a pour coordonnées (0;-1/(b-1)) je sais pas pourquoi j'ai ca entête mais ca me perturbe

[siger]

Pour PN :


xPN= 0-a/(a-1) = -a/(a-1)

yPN= 1/(1-b)-0=1/(1-b)


PN (-a/(a-1);1/(1-b))




Pour PM :


xPM= 1/(1-c)-a/(a-1) = ( 1-ac)/(1-c)(1-a))

yPM = 0-(-c/(1-c) )= -c/(1-c)



PM (1/(1-c)-a/(a-1);c/(1-c))


Voilà j'espère que j'ai pas mélangé des nombres entre temps. Et eum je sais pas pourquoi mais j'ai l'impression que N a pour coordonnées (0;-1/(b-1)) je sais pas pourquoi j'ai ca entête mais ca me perturbe

OK c'est juste, d'ou en faisant les produits et en reduisant au meme donominateur (1-a)(1-b)(1-c) il reste
1-ac = -ac*(1-b)
......