Probabilités

[Dante0]

Bonjour,

Je fais face à cet exercice :


Je fais face à cet exercice :

La moyenne d'une classe d'étudiants de l'année dernière est de 10/20. Supposez que les notes des étudiants sont indépendantes et suivent une loi normale
avec comme moyenne et
Notre échantillon est composé de 55 étudiants.

1) quelle est la probabilité que la moyenne de cet échantillon s'écarte au plus, de plus ou moins 0,5 point de la moyenne de l'année dernière ?
2) Quelle doit etre la taille de l'échantillon n pour que la probabilité que la moyenne de l'échantillon s'écarte au plus, de plus ou moins 0,5 soit de égale à 95% ?
3) Supposez maintenant que vous ne connaissez pas la distribution des notes. En utilisant l'inégalité de chébychev répondez à la question 2.
4) Citez différentes hypothèses qui pourraient permettre de supposer l'indépendance des notes


Quels hypothèses je devrais commencer à poser ? On cherche ici la probabilité de la moyenne des notes des 55 élèves ici exact ?

[Manny06]

Bonjour,

Je fais face à cet exercice :

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Quels hypothèses je devrais commencer à poser ? On cherche ici la probabilité de la moyenne des notes des 55 élèves ici exact ?

PS: Y'a moyen d'inverser la photo ? :hum:

tu enregistres ta photo et ensuite tu fais deux rotations vers la droite (par ex)

[Dante0]

tu enregistres ta photo et ensuite tu fais deux rotations vers la droite (par ex)

Sur le site imageshack ?

[Dante0]

Sur le site imageshack ?

Je vois pas comment faire de rotation :/

[Dante0]

Je n'ai pas réussi à inverser la photo j'ai donc édité mon message.

[Dante0]

Up je commence par quoi ? :/

[jeanclaude89]

Pour la 1ère question, tu dois calculer la probabilité que ta moyenne soit comprise entre 9.5 et 10.5, c'est à dire que S55=(X1+X2+X3+...+X55)/55 soit comprise entre ces bornes (avec les Xi suivant la loi normale suscitées).

Tes lois sont indépendantes, donc tu peux utiliser l'additivité pour en déduire que la somme des Xi suit une loi normale, donc tu connaît l'espérance et la variance (n'oublie pas d'incorporer le 1/55).
Ensuite, tu auras la probabilité théorique, et si on te demande une proba chiffrée utilise des tables.

Pour la 2ème, tu dois avoir P(9.595%, et tu connais la loi de Sn. Tu résous donc en fonction de n.

[Dante0]

Pour la 1ère question, tu dois calculer la probabilité que ta moyenne soit comprise entre 9.5 et 10.5, c'est à dire que S55=(X1+X2+X3+...+X55)/55 soit comprise entre ces bornes (avec les Xi suivant la loi normale suscitées).

Tes lois sont indépendantes, donc tu peux utiliser l'additivité pour en déduire que la somme des Xi suit une loi normale, donc tu connaît l'espérance et la variance (n'oublie pas d'incorporer le 1/55).
Ensuite, tu auras la probabilité théorique, et si on te demande une proba chiffrée utilise des tables.

Pour la 2ème, tu dois avoir P(9.595%, et tu connais la loi de Sn. Tu résous donc en fonction de n.

Alors déja pour la 1ere, je pose que (qui est la moyenne de l'échantillon c'est à dire ) suit une loi et en appliquant le TCL on a :


Je suis sur la bonne piste ?

[Dante0]

:help: :help: :help:

[Dante0]

:help::help::help:

[Dante0]

Up j'aimerais bien avoir un avis svp