Limites et assymptote fonction avec valeur absolue

[Giulia]

Bonjour, voici l'énoncé d'un des pbs :
f(x)=x/(abs(x)+x)
Repondre par vrai-faux jusitifiez
1) la droite d'equation y=-1 et la droite d'equation y=1 sont des asymptotes (horizontales) à C
2) la courbe C admet un centre de symetrie
3) f admet une limite quand x tend vers 0
4) f est derivable en 0
5) l'equation f(x)=1 n'a pas de solution dans R
6) l'equation f(x)=1/2 admet deux solutions dans R

Mes reponses :
1) Faux. J'ai démontré que l'ensemble de definition de f est ]0, + infini[
Sur cet ensemble de definition, quand x tend vers l'infini, f(x) tend vers 1/2, donc ni aucune des deux droites n'est une asymptote de f
2) vrai, une droite admet une infinite de centres de symetrie
3) j'ai dit vrai, car quand x tend vers 0, f(x) tend vers 1/2
4) faux, f n'etant pas definie en 0, elle n'est pas derivable en 0
5) vrai, sur son ensemble de definition ]0, + inf[, f(x)=1/2 donc f(x)=1 n'a pas de solution sur l'ensemble de defintion de f, ni sur les autres valeurs de R puisqu'elles n'appartiennent pas a l'ensemble de def de f
6) Faux, sur son ensemble de definition, f(x)=1/2, donc l'equation f(x)=1/2 admet une infiinite de solutions sur sont ensemble de def.

Pouvez-vous me dire si mes reponses vous paraissent exactes. J'ai notamment un doute sur la 3) car si on fait lim quand x tend vers 0 de f(x), on a f(x) tend vers 0/0 qui est une forme indeterminee. J'ai egalement un doute sur la 5) et la 6) car les questions portent sur l'integralite du domaine R, or f n'est pas definie sur l'ensemble de R.
Merci de vos conseils !

[capitaine nuggets]

Salut !

C n'admet pas de centre de symétrie :++:

Si tu sais déterminer le domaine de définition de la fonction , alors tu saurais réécrire pour mieux comprendre les choses :+++:

[Giulia]

J'ai trouvé f(x) = 1/2 mais j'ai un doute sur les questions 3, 5 et6. Est ce que mes réponses sont justes ?

[capitaine nuggets]

J'ai trouvé f(x) = 1/2 mais j'ai un doute sur les questions 3, 5 et6. Est ce que mes réponses sont justes ?

Oui c'est bon :++:

[Giulia]

Merci beaucoup ! ;)